English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan^2(x)-6tan(x)+1=0

Решение

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 1 = 0

Решение

x = 1.40087 \dots + πn, x = 0.16991 \dots + πn

Градусы

x = 80.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 1 = 0

Решитe подстановкой

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 1 = 0

Допустим:

tan (x) = u

u^{2} - 6 u + 1 = 0

u^{2} - 6 u + 1 = 0 : u = 3 + 22, u = 3 - 22

u^{2} - 6 u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} - 6 u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 6, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 42

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 6^{2} - 4

6^{2} = 36

= 36 - 4

Вычтите числа:

36 - 4 = 32

= 32

Первичное разложение на множители

32 : 2^{5}

32

32

делится на

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

делится на

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{4}

Примените правило радикалов:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

Уточнить

= 42

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4 2}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1} : 3 + 22

\frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{6 + 4 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 + 4 2}{2}

коэффициент

6 + 42 : 2 (3 + 22)

6 + 42

Перепишите как

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

Убрать общее значение

2

= 2 (3 + 22)

= \frac{2 ( 3 + 2 2 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 3 + 22

u = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1} : 3 - 22

\frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{6 - 4 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 - 4 2}{2}

коэффициент

6 - 42 : 2 (3 - 22)

6 - 42

Перепишите как

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 22

Убрать общее значение

2

= 2 (3 - 22)

= \frac{2 ( 3 - 2 2 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 3 - 22

Решением квадратного уравнения являются:

u = 3 + 22, u = 3 - 22

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) = 3 + 22, tan (x) = 3 - 22

tan (x) = 3 + 22, tan (x) = 3 - 22

tan (x) = 3 + 22 : x = arctan (3 + 22) + πn

tan (x) = 3 + 22

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = 3 + 22

Общие решения для

tan (x) = 3 + 22

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3 + 22) + πn

x = arctan (3 + 22) + πn

tan (x) = 3 - 22 : x = arctan (3 - 22) + πn

tan (x) = 3 - 22

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = 3 - 22

Общие решения для

tan (x) = 3 - 22

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3 - 22) + πn

x = arctan (3 - 22) + πn

Объедините все решения

x = arctan (3 + 22) + πn, x = arctan (3 - 22) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.40087 \dots + πn, x = 0.16991 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры