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Popular Trigonometría >

3tan^3(x)=tan(x)

Solución

3 tan^{3} (x) = tan (x)

Solución

x = πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Grados

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 tan^{3} (x) = tan (x)

Usando el método de sustitución

3 tan^{3} (x) = tan (x)

Sea:

tan (x) = u

3 u^{3} = u

3 u^{3} = u : u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

3 u^{3} = u

Desplace

u

a la izquierda

3 u^{3} = u

Restar

u

de ambos lados

3 u^{3} - u = u - u

Simplificar

3 u^{3} - u = 0

3 u^{3} - u = 0

Factorizar

3 u^{3} - u : u (3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{3} - u

Factorizar el termino común

u : u (3 u^{2} - 1)

3 u^{3} - u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 3 u^{2} u - u

Factorizar el termino común

u

= u (3 u^{2} - 1)

= u (3 u^{2} - 1)

Factorizar

3 u^{2} - 1 : (3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{2} - 1

Reescribir

3 u^{2} - 1

como

(3 u)^{2} - 1^{2}

3 u^{2} - 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1

Reescribir

1

como

1^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 u)^{2} - 1^{2} = (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1)

= u (3 u + 1) (3 u - 1)

u (3 u + 1) (3 u - 1) = 0

Usando la propiedad del factor cero:

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

u = 0 or 3 u + 1 = 0 or 3 u - 1 = 0

Resolver

3 u + 1 = 0 : u = - \frac{3}{3}

3 u + 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

3 u + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

3 u = - 1

3 u = - 1

Dividir ambos lados entre

3

3 u = - 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplificar

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplificar

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Eliminar los terminos comunes:

3

= u

Simplificar

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Racionalizar

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

Resolver

3 u - 1 = 0 : u = \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

3 u - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

3 u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

3 u = 1

3 u = 1

Dividir ambos lados entre

3

3 u = 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Eliminar los terminos comunes:

3

= u

Simplificar

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

Las soluciones son

u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{3}{3}, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{3}{3}, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Soluciones generales para

tan (x) = 0

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Resolver

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - \frac{3}{3} : x = \frac{5 π}{6} + πn

tan (x) = - \frac{3}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3} : x = \frac{π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Combinar toda las soluciones

x = πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Gráfica

Ejemplos populares

sin(2x)=-(sqrt(3))/2 ,0<= x<= 2pi