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Populaire Trigonométrie >

sin((9pi)/(10))

Solution

sin (\frac{9 π}{10})

Solution

\frac{2 3 - 5}{4}

Décimale

0.30901 \dots

étapes des solutions

sin (\frac{9 π}{10})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{9 π}{10})

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sin (x) = sin (π - x)

= sin (π - \frac{9 π}{10})

Simplifier:

π - \frac{9 π}{10} = \frac{π}{10}

π - \frac{9 π}{10}

Convertir un élément en fraction:

π = \frac{π 10}{10}

= \frac{π 10}{10} - \frac{9 π}{10}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 10 - 9 π}{10}

Additionner les éléments similaires :

10 π - 9 π = π

= \frac{π}{10}

= sin (\frac{π}{10})

= sin (\frac{π}{10})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

sin (\frac{π}{10})

Ecrire

sin (\frac{π}{10})

comme

sin (\frac{\frac{π}{5}}{2})

= sin (\frac{\frac{π}{5}}{2})

En utilisant l'identité de demi-angle:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Utiliser l'identité d'angle double

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Remplacer

θ

par

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Transposer les termes des côtés

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Diviser les deux côtés par

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

Démontrer que :

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utiliser le produit suivant pour additionner une identité:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

Démontrer que :

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Diviser les deux côtés par

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Utiliser les identités suivantes:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Diviser les deux côtés par

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Diviser les deux côtés par

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Remplacer

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

Démontrer que :

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Utiliser la règle de factorisation :

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

Redéfinir

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

Démontrer que :

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Diviser les deux côtés par

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Utiliser les identités suivantes:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Diviser les deux côtés par

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Diviser les deux côtés par

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Remplacer

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

Remplacer

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Redéfinir

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Ajouter

\frac{1}{4}

aux deux côtés

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Redéfinir

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

Prendre la racine carrée des deux côtés

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

ne peut pas être négative

sin (\frac{π}{10})

ne peut pas être négative

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Ajouter les équations suivantes

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Redéfinir

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2}

Simplifier

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2} : \frac{2 3 - 5}{4}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2} = \frac{3 - 5}{8}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{2}

Relier

1 - \frac{5 + 1}{4} : \frac{3 - 5}{4}

1 - \frac{5 + 1}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{5 + 1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 5 + 1 )}{4}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 1 + 5 )}{4}

Développer

4 - (5 + 1) : 3 - 5

4 - (5 + 1)

- (5 + 1) : - 5 - 1

- (5 + 1)

Distribuer des parenthèses

= - (5) - (1)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 5 - 1

= 4 - 5 - 1

Soustraire les nombres :

4 - 1 = 3

= 3 - 5

= \frac{3 - 5}{4}

= \frac{\frac{3 - 5}{4}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 - 5}{4 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 - 5}{8}

= \frac{3 - 5}{8}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 - 5}{8}

8 = 22

8

Factorisation première de

8 : 2^{3}

8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Appliquer la règle des radicaux:

= 2 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 22

= \frac{3 - 5}{2 2}

Simplifier

\frac{3 - 5}{2 2} : \frac{2 3 - 5}{4}

\frac{3 - 5}{2 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{3 - 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Additionner les éléments similaires :

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 3 - 5}{4}

= \frac{2 3 - 5}{4}

= \frac{2 3 - 5}{4}

Exemples populaires

150cos(15)

arctan((sqrt(6))/(sqrt(2)))

tan(arcsin(7/9))

-8sin(pi/4)

2sin(10)