English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cot(pi/(16))

الحلّ

cot (\frac{π}{16})

الحلّ

\frac{- 4 2 + 2 - 2 2 2 + 2 + 7 + 4 2}{- 4 2 + 2 - 2 2 2 + 2 + 7 + 4 2}

عشري

5.02733 \dots

خطوات الحلّ

cot (\frac{π}{16})

Rewrite using trig identities:

\frac{1}{tan ( \frac{π}{16} )}

cot (\frac{π}{16})

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{tan ( \frac{π}{16} )}

= \frac{1}{tan ( \frac{π}{16} )}

Rewrite using trig identities:

tan (\frac{π}{16}) = - 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42

tan (\frac{π}{16})

Rewrite using trig identities:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{8} )}{1 + cos ( \frac{π}{8} )}

tan (\frac{π}{16})

tan (\frac{\frac{π}{8}}{2})

كـ

tan (\frac{π}{16})

أكتب

= tan (\frac{\frac{π}{8}}{2})

فعّل متطابقة نصف الزاوية :

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Rewrite using trig identities:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

استخدم المتطابقة التالية

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

ربّع الطرفين

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Rewrite using trig identities:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

بدّل الأطراف

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

للطرفين

1

أضف

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

2

اقسم الطرفين على

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Rewrite using trig identities:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

بدّل الأطراف

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

للطرفين

1

أضف

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

2

اقسم الطرفين على

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

بسّط

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

\frac{θ}{2}

θ

استبدل

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

بسّط

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{8} )}{1 + cos ( \frac{π}{8} )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{8} )}{1 + cos ( \frac{π}{8} )}

Rewrite using trig identities:

cos (\frac{π}{8}) = \frac{2 + 2}{2}

cos (\frac{π}{8})

Rewrite using trig identities:

\frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

cos (\frac{π}{8})

cos (\frac{\frac{π}{4}}{2})

كـ

cos (\frac{π}{8})

أكتب

= cos (\frac{\frac{π}{4}}{2})

فعّل متطابقة نصف الزاوية :

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

\frac{θ}{2}

θ

استبدل

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

بدّل الأطراف

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

2

اقسم الطرفين على

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

بسّط:

\frac{2 + 2}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 + 2}{4}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

1 + \frac{2}{2}

وحّد:

\frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 + 2}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2}{4}

= \frac{2 + 2}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{2 + 2}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{1 - \frac{2 + 2}{2}}{1 + \frac{2 + 2}{2}}

\frac{1 - \frac{2 + 2}{2}}{1 + \frac{2 + 2}{2}}

بسّط:

- 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42

\frac{1 - \frac{2 + 2}{2}}{1 + \frac{2 + 2}{2}}

\frac{1 - \frac{2 + 2}{2}}{1 + \frac{2 + 2}{2}} = \frac{2 - 2 + 2}{2 + 2 + 2}

\frac{1 - \frac{2 + 2}{2}}{1 + \frac{2 + 2}{2}}

1 + \frac{2 + 2}{2}

وحّد:

\frac{2 + 2 + 2}{2}

1 + \frac{2 + 2}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2 + 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 2 + 2 + 2}{2}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2 + 2}{2}

= \frac{1 - \frac{2 + 2}{2}}{\frac{2 + 2 + 2}{2}}

1 - \frac{2 + 2}{2}

وحّد:

\frac{2 - 2 + 2}{2}

1 - \frac{2 + 2}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2 + 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 2 - 2 + 2}{2}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2 + 2}{2}}{\frac{2 + 2 + 2}{2}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{( 2 - 2 + 2 ) \cdot 2}{2 ( 2 + 2 + 2 )}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 - 2 + 2}{2 + 2 + 2}

= \frac{2 - 2 + 2}{2 + 2 + 2}

\frac{2 - 2 + 2}{2 + 2 + 2} = - 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42

\frac{2 - 2 + 2}{2 + 2 + 2}

\frac{2 - 2 + 2}{2 - 2 + 2}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 2 - 2 + 2 ) ( 2 - 2 + 2 )}{( 2 + 2 + 2 ) ( 2 - 2 + 2 )}

(2 - 2 + 2) (2 - 2 + 2) = - 4 2 + 2 + 6 + 2

(2 - 2 + 2) (2 - 2 + 2)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

(2 - 2 + 2) (2 - 2 + 2) = (2 - 2 + 2)^{1 + 1}

= (2 - 2 + 2)^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= (2 - 2 + 2)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 2, b = 2 + 2

= 2^{2} - 2 \cdot 2 2 + 2 + (2 + 2)^{2}

2^{2} - 2 \cdot 2 2 + 2 + (2 + 2)^{2}

بسّط:

- 4 2 + 2 + 6 + 2

2^{2} - 2 \cdot 2 2 + 2 + (2 + 2)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 2 2 + 2 = 4 2 + 2

2 \cdot 2 2 + 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 2 + 2

(2 + 2)^{2} = 2 + 2

(2 + 2)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((2 + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (2 + 2)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2 + 2

= 4 - 4 2 + 2 + 2 + 2

4 + 2 = 6 :

اجمع الأعداد

= - 4 2 + 2 + 6 + 2

= - 4 2 + 2 + 6 + 2

(2 + 2 + 2) (2 - 2 + 2) = 2 - 2

(2 + 2 + 2) (2 - 2 + 2)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 2, b = 2 + 2

= 2^{2} - (2 + 2)^{2}

2^{2} - (2 + 2)^{2}

بسّط:

2 - 2

2^{2} - (2 + 2)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

(2 + 2)^{2} = 2 + 2

(2 + 2)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((2 + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (2 + 2)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2 + 2

= 4 - (2 + 2)

- (2 + 2) : - 2 - 2

- (2 + 2)

افتح أقواس

= - (2) - (2)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 2 - 2

= 4 - 2 - 2

4 - 2 = 2 :

اطرح الأعداد

= 2 - 2

= 2 - 2

= \frac{- 4 2 + 2 + 6 + 2}{2 - 2}

\frac{2 + 2}{2 + 2}

اضرب بالمرافق

= \frac{( - 4 2 + 2 + 6 + 2 ) ( 2 + 2 )}{( 2 - 2 ) ( 2 + 2 )}

(- 4 2 + 2 + 6 + 2) (2 + 2) = - 8 2 + 2 - 42 2 + 2 + 14 + 82

(- 4 2 + 2 + 6 + 2) (2 + 2)

فعّل قانون ضرب الأقواس

= (- 4 2 + 2) \cdot 2 + (- 4 2 + 2) 2 + 6 \cdot 2 + 62 + 2 \cdot 2 + 22

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 4 \cdot 2 2 + 2 - 42 2 + 2 + 6 \cdot 2 + 62 + 22 + 22

- 4 \cdot 2 2 + 2 - 42 2 + 2 + 6 \cdot 2 + 62 + 22 + 22

بسّط:

- 8 2 + 2 - 42 2 + 2 + 14 + 82

- 4 \cdot 2 2 + 2 - 42 2 + 2 + 6 \cdot 2 + 62 + 22 + 22

62 + 22 = 82 :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 \cdot 2 2 + 2 - 42 2 + 2 + 6 \cdot 2 + 82 + 22

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= - 8 2 + 2 - 42 2 + 2 + 6 \cdot 2 + 82 + 22

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= - 8 2 + 2 - 42 2 + 2 + 12 + 82 + 22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= - 8 2 + 2 - 42 2 + 2 + 12 + 82 + 2

12 + 2 = 14 :

اجمع الأعداد

= - 8 2 + 2 - 42 2 + 2 + 14 + 82

= - 8 2 + 2 - 42 2 + 2 + 14 + 82

(2 - 2) (2 + 2) = 2

(2 - 2) (2 + 2)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 2, b = 2

= 2^{2} - (2)^{2}

2^{2} - (2)^{2}

بسّط:

2

2^{2} - (2)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 4 - 2

4 - 2 = 2 :

اطرح الأعداد

= 2

= 2

= \frac{- 8 2 + 2 - 4 2 2 + 2 + 14 + 8 2}{2}

- 8 2 + 2 - 42 2 + 2 + 14 + 82

حلل إلى عوامل:

2 (- 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42)

- 8 2 + 2 - 42 2 + 2 + 14 + 82

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 4 2 + 2 - 2 \cdot 22 2 + 2 + 2 \cdot 7 + 2 \cdot 42

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (- 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42)

= \frac{2 ( - 4 2 + 2 - 2 2 2 + 2 + 7 + 4 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42

= - 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42

= - 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42

= \frac{1}{- 4 2 + 2 - 2 2 2 + 2 + 7 + 4 2}

\frac{1}{- 4 2 + 2 - 2 2 2 + 2 + 7 + 4 2}

بسّط:

\frac{- 4 2 + 2 - 2 2 2 + 2 + 7 + 4 2}{- 4 2 + 2 - 2 2 2 + 2 + 7 + 4 2}

\frac{1}{- 4 2 + 2 - 2 2 2 + 2 + 7 + 4 2}

\frac{- 4 2 + 2 - 2 2 2 + 2 + 7 + 4 2}{- 4 2 + 2 - 2 2 2 + 2 + 7 + 4 2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot - 4 2 + 2 - 2 2 2 + 2 + 7 + 4 2}{- 4 2 + 2 - 2 2 2 + 2 + 7 + 4 2 - 4 2 + 2 - 2 2 2 + 2 + 7 + 4 2}

1 \cdot - 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42 = - 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42

- 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42 - 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42 = - 4 2 + 2 - 2^{\frac{3}{2}} 2 + 2 + 7 + 42

- 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42 - 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42

a a = a

:فعْل قانون الجذور

- 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42 - 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42 = - 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42

= - 4 2 + 2 - 22 2 + 2 + 7 + 42

22 2 + 2 = 2^{\frac{3}{2}} 2 + 2

22 2 + 2

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

22 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}} 2 + 2

2^{1 + \frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}

2^{1 + \frac{1}{2}}

1 + \frac{1}{2}

وحّد:

\frac{3}{2}

1 + \frac{1}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 + 1

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 3

= \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

= 2^{\frac{3}{2}} 2 + 2

= - 4 2 + 2 - 2^{\frac{3}{2}} 2 + 2 + 7 + 42

= \frac{- 4 2 + 2 - 2 2 2 + 2 + 7 + 4 2}{- 4 2 + 2 - 2 ^{\frac{3}{2}} 2 + 2 + 7 + 4 2}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

بسّط

= 22

= \frac{- 4 2 + 2 - 2 2 2 + 2 + 7 + 4 2}{- 4 2 + 2 - 2 2 2 + 2 + 7 + 4 2}

= \frac{- 4 2 + 2 - 2 2 2 + 2 + 7 + 4 2}{- 4 2 + 2 - 2 2 2 + 2 + 7 + 4 2}

أمثلة شائعة

cos(60)+sin(45)

cos (6 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ})

cos((8pi)/6)

cos (\frac{8 π}{6})

cot((27pi)/2)

cot (\frac{27 π}{2})

arctan(tan((7pi)/9))

arctan (tan (\frac{7 π}{9}))

cos(2arcsin(8/17))

cos (2 arcsin (\frac{8}{17}))