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人気のある三角関数 >

証明する tan(x)+cot(x)=sec(x)csc(x)

解

証明する

tan (x) + cot (x) = sec (x) csc (x)

解

真

解答ステップ

tan (x) + cot (x) = sec (x) csc (x)

左側を操作する

tan (x) + cot (x)

サイン, コサインで表わす

cot (x) + tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

以下の最小公倍数:

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

最小公倍数 (LCM)

sin (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (x)

= sin (x) cos (x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (x) cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{cos ( x ) \frac{1}{c s c ( x )}}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )} \cdot \frac{1}{c s c ( x )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )} \cdot \frac{1}{c s c ( x )}}

乗じる

\frac{1}{sec ( x )} \cdot \frac{1}{csc ( x )} : \frac{1}{sec ( x ) csc ( x )}

\frac{1}{sec ( x )} \cdot \frac{1}{csc ( x )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sec ( x ) csc ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sec ( x ) csc ( x )}

= \frac{1}{\frac{1}{s e c ( x ) c s c ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( x ) csc ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sec (x) csc (x)

sec (x) csc (x)

sec (x) csc (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

sec (\frac{7 π}{6})

sec (\frac{π}{6})

2cos^2(θ)+cos(θ)=0

2 cos^{2} (θ) + cos (θ) = 0

sin (\frac{3}{5})

cos^{2} (\frac{π}{6})