English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(2arccos(-5/13))

Решение

tan (2 arccos (- \frac{5}{13}))

Решение

\frac{120}{119}

десятичными цифрами

1.00840 \dots

Шаги решения

tan (2 arccos (- \frac{5}{13}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

- \frac{2 tan ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}{tan ^{2} ( arccos ( - \frac{5}{13} ) ) - 1}

tan (2 arccos (- \frac{5}{13}))

Используйте тождество двойного угла:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}

\frac{2 tan ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )} = - \frac{2 tan ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}{tan ^{2} ( arccos ( - \frac{5}{13} ) ) - 1}

\frac{2 tan ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - tan^{2} (arccos (- \frac{5}{13})) = - (tan^{2} (arccos (- \frac{5}{13})) - 1)

= \frac{- 2 tan ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}{tan ^{2} ( arccos ( - \frac{5}{13} ) ) - 1}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 tan ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}{tan ^{2} ( arccos ( - \frac{5}{13} ) ) - 1}

= - \frac{2 tan ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}{tan ^{2} ( arccos ( - \frac{5}{13} ) ) - 1}

= - \frac{2 tan ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}{tan ^{2} ( arccos ( - \frac{5}{13} ) ) - 1}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (arccos (- \frac{5}{13})) = - \frac{12}{5}

tan (arccos (- \frac{5}{13}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (arccos (- \frac{5}{13})) = \frac{1 - ( - \frac{5}{13} ) ^{2}}{( - \frac{5}{13} )}

Используйте следующую тождественность:

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - ( - \frac{5}{13} ) ^{2}}{( - \frac{5}{13} )}

= \frac{1 - ( - \frac{5}{13} ) ^{2}}{- \frac{5}{13}}

После упрощения получаем

= - \frac{12}{5}

= - \frac{2 ( - \frac{12}{5} )}{( - \frac{12}{5} ) ^{2} - 1}

Упростите

- \frac{2 ( - \frac{12}{5} )}{( - \frac{12}{5} ) ^{2} - 1} : \frac{120}{119}

- \frac{2 ( - \frac{12}{5} )}{( - \frac{12}{5} ) ^{2} - 1}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - \frac{- 2 \cdot \frac{12}{5}}{( - \frac{12}{5} ) ^{2} - 1}

(- \frac{12}{5})^{2} - 1 = (\frac{12}{5})^{2} - 1

(- \frac{12}{5})^{2} - 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- \frac{12}{5})^{2} = (\frac{12}{5})^{2}

= (\frac{12}{5})^{2} - 1

= - \frac{- 2 \cdot \frac{12}{5}}{( \frac{12}{5} ) ^{2} - 1}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - (- \frac{2 \cdot \frac{12}{5}}{( \frac{12}{5} ) ^{2} - 1})

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 \cdot \frac{12}{5}}{( \frac{12}{5} ) ^{2} - 1}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{2 \cdot \frac{12}{5}}{\frac{1 2 ^{2}}{5 ^{2}} - 1}

Умножьте

2 \cdot \frac{12}{5} : \frac{24}{5}

2 \cdot \frac{12}{5}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{12 \cdot 2}{5}

Перемножьте числа:

12 \cdot 2 = 24

= \frac{24}{5}

= \frac{\frac{24}{5}}{\frac{1 2 ^{2}}{5 ^{2}} - 1}

\frac{1 2 ^{2}}{5 ^{2}} = \frac{144}{25}

\frac{1 2 ^{2}}{5 ^{2}}

1 2^{2} = 144

= \frac{144}{5 ^{2}}

5^{2} = 25

= \frac{144}{25}

= \frac{\frac{24}{5}}{\frac{144}{25} - 1}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{24}{5 ( \frac{144}{25} - 1 )}

Присоединить

\frac{144}{25} - 1

к одной дроби:

\frac{119}{25}

\frac{144}{25} - 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 25}{25}

= \frac{144}{25} - \frac{1 \cdot 25}{25}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{144 - 1 \cdot 25}{25}

144 - 1 \cdot 25 = 119

144 - 1 \cdot 25

Перемножьте числа:

1 \cdot 25 = 25

= 144 - 25

Вычтите числа:

144 - 25 = 119

= 119

= \frac{119}{25}

= \frac{24}{5 \cdot \frac{119}{25}}

Умножьте

5 \cdot \frac{119}{25} : \frac{119}{5}

5 \cdot \frac{119}{25}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{119 \cdot 5}{25}

Перемножьте числа:

119 \cdot 5 = 595

= \frac{595}{25}

Отмените общий множитель:

5

= \frac{119}{5}

= \frac{24}{\frac{119}{5}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{24 \cdot 5}{119}

Перемножьте числа:

24 \cdot 5 = 120

= \frac{120}{119}

= \frac{120}{119}

tan(2arccos(-5/13))

Решение

Решение

Популярные примеры