English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos^2(θ)-cos(θ)=1

Решение

2 cos^{2} (θ) - cos (θ) = 1

Решение

θ = 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Градусы

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 cos^{2} (θ) - cos (θ) = 1

Решитe подстановкой

2 cos^{2} (θ) - cos (θ) = 1

Допустим:

cos (θ) = u

2 u^{2} - u = 1

2 u^{2} - u = 1 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - u = 1

Переместите

1

влево

2 u^{2} - u = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

2 u^{2} - u - 1 = 1 - 1

После упрощения получаем

2 u^{2} - u - 1 = 0

2 u^{2} - u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} - u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 + 8

Добавьте числа:

1 + 8 = 9

= 9

Разложите число:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Примените правило радикалов:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 2}

Добавьте числа:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 2}

Вычтите числа:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 1, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (θ)

cos (θ) = 1, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = 1, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

Общие решения для

cos (θ) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

Решить

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

θ = 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры