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Beliebt Trigonometrie >

tan(pi/6-(5pi)/4)

Lösung

tan (\frac{π}{6} - \frac{5 π}{4})

Lösung

3 - 2

Dezimale

- 0.26794 \dots

Schritte zur Lösung

tan (\frac{π}{6} - \frac{5 π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{tan ( \frac{π}{6} ) - tan ( \frac{π}{4} )}{1 + tan ( \frac{π}{6} ) tan ( \frac{π}{4} )}

tan (\frac{π}{6} - \frac{5 π}{4})

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( \frac{π}{6} ) - tan ( \frac{5 π}{4} )}{1 + tan ( \frac{π}{6} ) tan ( \frac{5 π}{4} )}

tan (\frac{5 π}{4}) = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{5 π}{4})

Schreibe

\frac{5 π}{4}

um:

π + \frac{π}{4}

= tan (π + \frac{π}{4})

Verwende die Periodizität von

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{π}{4}) = tan (\frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{4})

= \frac{tan ( \frac{π}{6} ) - tan ( \frac{π}{4} )}{1 + tan ( \frac{π}{6} ) tan ( \frac{5 π}{4} )}

tan (\frac{5 π}{4}) = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{5 π}{4})

Schreibe

\frac{5 π}{4}

um:

π + \frac{π}{4}

= tan (π + \frac{π}{4})

Verwende die Periodizität von

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{π}{4}) = tan (\frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{4})

= \frac{tan ( \frac{π}{6} ) - tan ( \frac{π}{4} )}{1 + tan ( \frac{π}{6} ) tan ( \frac{π}{4} )}

= \frac{tan ( \frac{π}{6} ) - tan ( \frac{π}{4} )}{1 + tan ( \frac{π}{6} ) tan ( \frac{π}{4} )}

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= \frac{\frac{3}{3} - 1}{1 + \frac{3}{3} \cdot 1}

Vereinfache

\frac{\frac{3}{3} - 1}{1 + \frac{3}{3} \cdot 1} : 3 - 2

\frac{\frac{3}{3} - 1}{1 + \frac{3}{3} \cdot 1}

Multipliziere:

\frac{3}{3} \cdot 1 = \frac{3}{3}

= \frac{\frac{3}{3} - 1}{1 + \frac{3}{3}}

Füge

1 + \frac{3}{3}

zusammen:

\frac{3 + 1}{3}

1 + \frac{3}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 3}{3}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 + 3}{3}

Faktorisiere

3 + 3 : 3 (3 + 1)

3 + 3

3 = 33

= 33 + 3

Klammere gleiche Terme aus

3

= 3 (3 + 1)

= \frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Streiche

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3} : \frac{3 + 1}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 + 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{\frac{3}{3} - 1}{\frac{3 + 1}{3}}

Füge

\frac{3}{3} - 1

zusammen:

\frac{1 - 3}{3}

\frac{3}{3} - 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{3}{3} - \frac{1 \cdot 3}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1 \cdot 3}{3}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 - 3}{3}

Faktorisiere

3 - 3 : 3 (1 - 3)

3 - 3

3 = 33

= 3 - 33

Klammere gleiche Terme aus

3

= 3 (1 - 3)

= \frac{3 ( 1 - 3 )}{3}

Streiche

\frac{3 ( 1 - 3 )}{3} : \frac{1 - 3}{3}

\frac{3 ( 1 - 3 )}{3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 - 3 )}{3}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1 - 3}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1 - 3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{1 - 3}{3}

= \frac{1 - 3}{3}

= \frac{\frac{1 - 3}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 1 - 3 ) 3}{3 ( 3 + 1 )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{1 - 3}{3 + 1}

Rationalisiere

\frac{1 - 3}{3 + 1} : 3 - 2

\frac{1 - 3}{3 + 1}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3 - 1}{3 - 1}

= \frac{( 1 - 3 ) ( 3 - 1 )}{( 3 + 1 ) ( 3 - 1 )}

(1 - 3) (3 - 1) = 23 - 4

(1 - 3) (3 - 1)

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = - 3, c = 3, d = - 1

= 1 \cdot 3 + 1 \cdot (- 1) + (- 3) 3 + (- 3) (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 1 \cdot 3 - 1 \cdot 1 - 33 + 1 \cdot 3

Vereinfache

1 \cdot 3 - 1 \cdot 1 - 33 + 1 \cdot 3 : 23 - 4

1 \cdot 3 - 1 \cdot 1 - 33 + 1 \cdot 3

Addiere gleiche Elemente:

1 \cdot 3 + 1 \cdot 3 = 23

= 23 - 1 \cdot 1 - 33

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 1 = 1

= 23 - 1 - 33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 23 - 1 - 3

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 3 = - 4

= 23 - 4

= 23 - 4

(3 + 1) (3 - 1) = 2

(3 + 1) (3 - 1)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

Vereinfache

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

= 3 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{2 3 - 4}{2}

Faktorisiere

23 - 4 : 2 (3 - 2)

23 - 4

Schreibe um

= 23 - 2 \cdot 2

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (3 - 2)

= \frac{2 ( 3 - 2 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 3 - 2

= 3 - 2

= 3 - 2

Beliebte Beispiele

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