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2cos(x+pi/6)=1,0<x<2pi

Solución

2 cos (x + \frac{π}{6}) = 1, 0 < x < 2 π

Solución

x = \frac{π}{6}, x = \frac{3 π}{2}

Grados

x = 3 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}

Pasos de solución

2 cos (x + \frac{π}{6}) = 1, 0 < x < 2 π

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (x + \frac{π}{6}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( x + \frac{π}{6} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Resolver

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{6}

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

Desplace

\frac{π}{6}

a la derecha

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

Restar

\frac{π}{6}

de ambos lados

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Simplificar

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Simplificar

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x

Simplificar

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}

Mínimo común múltiplo de

3, 6 : 6

3, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

6

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{6}

Sumar elementos similares:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

Resolver

x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Desplace

\frac{π}{6}

a la derecha

x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Restar

\frac{π}{6}

de ambos lados

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Simplificar

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Simplificar

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x

Simplificar

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{5 π}{3}

Mínimo común múltiplo de

6, 3 : 6

6, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

6

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para