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인기 있는 삼각법 >

csc((7pi)/8)

해법

csc (\frac{7 π}{8})

해법

2 2 - 2 + 2 2 - 2

+1

소수

2.61312 \dots

솔루션 단계

csc (\frac{7 π}{8})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

\frac{1}{sin ( \frac{7 π}{8} )}

csc (\frac{7 π}{8})

기본 삼각형 항등식 사용:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{7 π}{8} )}

= \frac{1}{sin ( \frac{7 π}{8} )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

sin (\frac{7 π}{8}) = \frac{2 - 2}{2}

sin (\frac{7 π}{8})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

sin (\frac{π}{8})

sin (\frac{7 π}{8})

기본 삼각형 항등식 사용:

sin (x) = sin (π - x)

= sin (π - \frac{7 π}{8})

단순화:

π - \frac{7 π}{8} = \frac{π}{8}

π - \frac{7 π}{8}

요소를 분수로 변환:

π = \frac{π 8}{8}

= \frac{π 8}{8} - \frac{7 π}{8}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 8 - 7 π}{8}

유사 요소 추가:

8 π - 7 π = π

= \frac{π}{8}

= sin (\frac{π}{8})

= sin (\frac{π}{8})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

sin (\frac{π}{8})

쓰다

sin (\frac{π}{8})

로

sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})

= sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})

하프 앵글 아이덴티티 사용:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

θ \frac{θ}{2}

로 대체

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

측면 전환

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

:

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

간소화하다 :

\frac{2 - 2}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 - 2}{4}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

1 - \frac{2}{2}

합류하다:

\frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2}{2}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2}{4}

= \frac{2 - 2}{4}

급진적인 규칙 적용:

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 2}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{1}{\frac{2 - 2}{2}}

\frac{1}{\frac{2 - 2}{2}}

간소화하다 :

2 2 - 2 + 2 2 - 2

\frac{1}{\frac{2 - 2}{2}}

분수 규칙 적용:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{2 - 2}

\frac{2}{2 - 2}

합리화합니다 :

2 2 - 2 + 2 2 - 2

\frac{2}{2 - 2}

공역에 곱셈

\frac{2 - 2}{2 - 2}

= \frac{2 2 - 2}{2 - 2 2 - 2}

2 - 2 2 - 2 = 2 - 2

2 - 2 2 - 2

급진적인 규칙 적용:

a a = a

2 - 2 2 - 2 = 2 - 2

= 2 - 2

= \frac{2 2 - 2}{2 - 2}

2 - 2

요인:

2 (2 - 1)

2 - 2

2 = 22

= 22 - 2

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 2 - 2}{2 ( 2 - 1 )}

\frac{2 2 - 2}{2 ( 2 - 1 )}

취소하다 :

\frac{2 2 - 2}{2 - 1}

\frac{2 2 - 2}{2 ( 2 - 1 )}

급진적인 규칙 적용:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 - 2}{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 - 1 )}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{- \frac{1}{2} + 1} 2 - 2}{2 - 1}

숫자를 빼세요:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 - 2}{2 - 1}

급진적인 규칙 적용:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 2 - 2}{2 - 1}

= \frac{2 2 - 2}{2 - 1}

공역에 곱셈

\frac{2 + 1}{2 + 1}

= \frac{2 2 - 2 ( 2 + 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2 + 1 )}

2 2 - 2 (2 + 1) = 2 2 - 2 + 2 2 - 2

2 2 - 2 (2 + 1)

= 2 (2 + 1) 2 - 2

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 2 - 2, b = 2, c = 1

= 2 2 - 2 2 + 2 2 - 2 \cdot 1

= 22 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2

22 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2

단순화하세요:

2 2 - 2 + 2 2 - 2

22 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2 2 - 2 + 1 \cdot 2 2 - 2

곱하다:

1 \cdot 2 = 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

(2 - 1) (2 + 1) = 1

(2 - 1) (2 + 1)

두 제곱 공식의 차이 적용:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 1

= (2)^{2} - 1^{2}

(2)^{2} - 1^{2}

단순화하세요:

1

(2)^{2} - 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2)^{2} - 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 2

= 2 - 1

숫자를 빼세요:

2 - 1 = 1

= 1

= 1

= \frac{2 2 - 2 + 2 2 - 2}{1}

규칙 적용

\frac{a}{1} = a

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

= 2 2 - 2 + 2 2 - 2

인기 있는 예

cos((3pi)/(12))

arcsin(sin((17pi)/6))