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cos(arctan(1/2)-3pi)

Lösung

cos (arctan (\frac{1}{2}) - 3 π)

- \frac{2 5}{5}

Dezimale

- 0.89442 \dots

Schritte zur Lösung

cos (arctan (\frac{1}{2}) - 3 π)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{1}{2})) cos (π) + sin (arctan (\frac{1}{2})) sin (π)

cos (arctan (\frac{1}{2}) - 3 π)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (arctan (\frac{1}{2})) cos (3 π) + sin (arctan (\frac{1}{2})) sin (3 π)

cos (3 π) = cos (π)

cos (3 π)

Schreibe

3 π

um:

2 π + π

= cos (2 π + π)

Verwende die Periodizität von

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + π) = cos (π)

= cos (π)

= cos (arctan (\frac{1}{2})) cos (π) + sin (arctan (\frac{1}{2})) sin (3 π)

sin (3 π) = sin (π)

sin (3 π)

Schreibe

3 π

um:

2 π + π

= sin (2 π + π)

Verwende die Periodizität von

sin

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + π) = sin (π)

= sin (π)

= cos (arctan (\frac{1}{2})) cos (π) + sin (arctan (\frac{1}{2})) sin (π)

= cos (arctan (\frac{1}{2})) cos (π) + sin (arctan (\frac{1}{2})) sin (π)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{2 5}{5}

cos (arctan (\frac{1}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{2 5}{5}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{5}{5}

sin (arctan (\frac{1}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{( \frac{1}{2} ) 1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{1}{2} ) 1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

= \frac{\frac{1}{2} 1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{5}{5}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= \frac{2 5}{5} (- 1) + \frac{5}{5} \cdot 0

Vereinfache

= - \frac{2 5}{5}

cos (- 0.01)

tan (\frac{π}{4}) + cot (\frac{π}{4})

12 sin (12 0^{\circ})

6 cos (22 5^{\circ})

arcsin (0.79)