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4cot^3(135)+7tan^4(150)-csc^2(240)

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Solución

4cot3(135∘)+7tan4(150∘)−csc2(240∘)

Solución

−941​
+1
Decimal
−4.55555…
Pasos de solución
4cot3(135∘)+7tan4(150∘)−csc2(240∘)
Re-escribir usando identidades trigonométricas:csc2(240∘)=1+cot2(60∘)
csc2(240∘)
Utilizar la identidad pitagórica: csc2(x)=1+cot2(x)=1+cot2(240∘)
cot(240∘)=cot(60∘)
cot(240∘)
Reescribir 240∘ como 180∘+60∘=cot(180∘+60∘)
Utilizar la periodicidad de cot: cot(x+180∘)=cot(x)cot(180∘+60∘)=cot(60∘)=cot(60∘)
=1+cot2(60∘)
=4cot3(135∘)+7tan4(150∘)−(1+cot2(60∘))
Simplificar=4cot3(135∘)+7tan4(150∘)−1−cot2(60∘)
Utilizar la siguiente identidad trivial:cot(135∘)=−1
cot(135∘)
cot(x) tabla de valores periódicos con 180∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cot(x)∓∞3​133​​0−33​​−1−3​​​
=−1
Re-escribir usando identidades trigonométricas:tan(150∘)=−33​​
tan(150∘)
Re-escribir usando identidades trigonométricas:cos(150∘)sin(150∘)​
tan(150∘)
Utilizar la identidad trigonométrica básica: tan(x)=cos(x)sin(x)​=cos(150∘)sin(150∘)​
=cos(150∘)sin(150∘)​
Utilizar la siguiente identidad trivial:sin(150∘)=21​
sin(150∘)
tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
Utilizar la siguiente identidad trivial:cos(150∘)=−23​​
cos(150∘)
cos(x) tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−23​​
=−23​​21​​
Simplificar −23​​21​​:−33​​
−23​​21​​
Aplicar las propiedades de las fracciones: −ba​=−ba​=−23​​21​​
Dividir fracciones: dc​ba​​=b⋅ca⋅d​=−23​1⋅2​
Simplificar=−23​2​
Eliminar los terminos comunes: 2=−3​1​
Racionalizar −3​1​:−33​​
−3​1​
Multiplicar por el conjugado 3​3​​=−3​3​1⋅3​​
1⋅3​=3​
3​3​=3
3​3​
Aplicar las leyes de los exponentes: a​a​=a3​3​=3=3
=−33​​
=−33​​
=−33​​
Utilizar la siguiente identidad trivial:cot(60∘)=33​​
cot(60∘)
cot(x) tabla de valores periódicos con 180∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cot(x)∓∞3​133​​0−33​​−1−3​​​
=33​​
=4(−1)3+7(−33​​)4−1−(33​​)2
Simplificar 4(−1)3+7(−33​​)4−1−(33​​)2:−941​
4(−1)3+7(−33​​)4−1−(33​​)2
4(−1)3=−4
4(−1)3
(−1)3=−1
(−1)3
Aplicar las leyes de los exponentes: (−a)n=an,si n es impar(−1)3=−13=−13
Aplicar la regla 1a=1=−1
=4(−1)
Quitar los parentesis: (−a)=−a=−4⋅1
Multiplicar los numeros: 4⋅1=4=−4
=−4+7(−33​​)4−1−(33​​)2
7(−33​​)4=97​
7(−33​​)4
(−33​​)4=321​
(−33​​)4
Aplicar las leyes de los exponentes: (−a)n=an,si n es par(−33​​)4=(33​​)4=(33​​)4
Aplicar las leyes de los exponentes: (ba​)c=bcac​=34(3​)4​
(3​)4:32
Aplicar las leyes de los exponentes: a​=a21​=(321​)4
Aplicar las leyes de los exponentes: (ab)c=abc=321​⋅4
21​⋅4=2
21​⋅4
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅4​
Multiplicar los numeros: 1⋅4=4=24​
Dividir: 24​=2=2
=32
=3432​
Aplicar las leyes de los exponentes: xbxa​=xb−a1​3432​=34−21​=34−21​
Restar: 4−2=2=321​
=7⋅321​
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=321⋅7​
Multiplicar los numeros: 1⋅7=7=327​
32=9=97​
(33​​)2=31​
(33​​)2
Aplicar las leyes de los exponentes: (ba​)c=bcac​=32(3​)2​
(3​)2:3
Aplicar las leyes de los exponentes: a​=a21​=(321​)2
Aplicar las leyes de los exponentes: (ab)c=abc=321​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Eliminar los terminos comunes: 2=1
=3
=323​
Eliminar los terminos comunes: 3=31​
=−4+97​−1−31​
Agrupar términos semejantes=97​−31​−4−1
Restar: −4−1=−5=97​−5−31​
Convertir a fracción: 5=15​=−15​+97​−31​
Mínimo común múltiplo de 1,9,3:9
1,9,3
Mínimo común múltiplo (MCM)
Descomposición en factores primos de 1
Descomposición en factores primos de 9:3⋅3
9
9divida por 39=3⋅3=3⋅3
Descomposición en factores primos de 3:3
3
3 es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar=3
Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:
1,9,3
=3⋅3
Multiplicar los numeros: 3⋅3=9=9
Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador
Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador
Para 15​:multiplicar el denominador y el numerador por 915​=1⋅95⋅9​=945​
Para 31​:multiplicar el denominador y el numerador por 331​=3⋅31⋅3​=93​
=−945​+97​−93​
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=9−45+7−3​
Sumar/restar lo siguiente: −45+7−3=−41=9−41​
Aplicar las propiedades de las fracciones: b−a​=−ba​=−941​
=−941​

Ejemplos populares

cos(pi(2))arccos((3.9)/(8.5))(tan(12))/(1-tan^2(12))sin(105)sin(15)sec^2(-pi)
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