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Popolare Trigonometria >

tan((2pi)/3+pi/4)

Soluzione

tan (\frac{2 π}{3} + \frac{π}{4})

Soluzione

- 2 + 3

Decimale

- 0.26794 \dots

Fasi della soluzione

tan (\frac{2 π}{3} + \frac{π}{4})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{tan ( \frac{2 π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{2 π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

tan (\frac{2 π}{3} + \frac{π}{4})

Usa la formula della somma degli angoli:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( \frac{2 π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{2 π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

= \frac{tan ( \frac{2 π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{2 π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

tan (\frac{2 π}{3}) = - 3

tan (\frac{2 π}{3})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

tan (\frac{2 π}{3})

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

Semplificare

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}} : - 3

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

Dividi le frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}

Affinare

= - \frac{3 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= - 3

= - 3

Usare la seguente identità triviale:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= \frac{- 3 + 1}{1 - ( - 3 ) \cdot 1}

Semplificare

\frac{- 3 + 1}{1 - ( - 3 ) \cdot 1} : - 2 + 3

\frac{- 3 + 1}{1 - ( - 3 ) \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{- 3 + 1}{1 + 3 \cdot 1}

Moltiplicare:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{- 3 + 1}{1 + 3}

Razionalizzare

\frac{- 3 + 1}{1 + 3} : 3 - 2

\frac{- 3 + 1}{1 + 3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{1 - 3}{1 - 3}

= \frac{( - 3 + 1 ) ( 1 - 3 )}{( 1 + 3 ) ( 1 - 3 )}

(- 3 + 1) (1 - 3) = 4 - 23

(- 3 + 1) (1 - 3)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(- 3 + 1) (1 - 3) = (- 3 + 1)^{1 + 1}

= (- 3 + 1)^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= (- 3 + 1)^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = - 3, b = 1

= (- 3)^{2} + 2 (- 3) \cdot 1 + 1^{2}

Semplifica

(- 3)^{2} + 2 (- 3) \cdot 1 + 1^{2} : 4 - 23

(- 3)^{2} + 2 (- 3) \cdot 1 + 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (- 3)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot (- 3) + 1

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= (- 3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1

(- 3)^{2} = 3

(- 3)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 3)^{2} = (3)^{2}

= (3)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 - 23 + 1

Aggiungi i numeri:

3 + 1 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23

(1 + 3) (1 - 3) = - 2

(1 + 3) (1 - 3)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - (3)^{2}

Semplifica

1^{2} - (3)^{2} : - 2

1^{2} - (3)^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (3)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

= 1 - 3

Sottrai i numeri:

1 - 3 = - 2

= - 2

= - 2

= \frac{4 - 2 3}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 - 2 3}{2}

Cancellare

\frac{4 - 2 3}{2} : 2 - 3

\frac{4 - 2 3}{2}

Fattorizza

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

Riscrivi come

= 2 \cdot 2 - 23

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

= - (2 - 3)

Distribuire le parentesi

= - (2) - (- 3)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 3

= - 2 + 3

= - 2 + 3

Esempi popolari

tan(0.24pi)

tan (0.24 π)

(50)/(tan(20))

\frac{50}{tan ( 2 0 ^{\circ} )}

4sec(4)(e^4+e^4tan(4))

4 sec (4) (e^{4} + e^{4} tan (4))

cos((7pi)/6)+isin((7pi)/6)

cos (\frac{7 π}{6}) + i sin (\frac{7 π}{6})

(1-cos(0.01))/(0.01)

\frac{1 - cos ( 0.01 )}{0.01}