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sec^2(pi/6)-1

Solução

sec^{2} (\frac{π}{6}) - 1

\frac{1}{3}

Decimal

0.33333 \dots

Passos da solução

sec^{2} (\frac{π}{6}) - 1

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sec (\frac{π}{6}) = \frac{2 3}{3}

sec (\frac{π}{6})

sec (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

= (\frac{2 3}{3})^{2} - 1

Simplificar

(\frac{2 3}{3})^{2} - 1 : \frac{1}{3}

(\frac{2 3}{3})^{2} - 1

(\frac{2 3}{3})^{2} = \frac{2 ^{2}}{3}

(\frac{2 3}{3})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(23)^{2} = 2^{2} (3)^{2}

= \frac{2 ^{2} ( 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

= \frac{2 ^{2} \cdot 3}{3 ^{2}}

Eliminar o fator comum:

3

= \frac{2 ^{2}}{3}

= \frac{2 ^{2}}{3} - 1

2^{2} = 4

= \frac{4}{3} - 1

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 3 + 4}{3}

- 1 \cdot 3 + 4 = 1

- 1 \cdot 3 + 4

Multiplicar os números:

1 \cdot 3 = 3

= - 3 + 4

Somar/subtrair:

- 3 + 4 = 1

= 1

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

cos (\frac{7 π}{18})

cos (arctan (\frac{40}{9}) + arccos (\frac{8}{17}))

arcsin (0.362)

cos (4 5^{\circ}) \cdot 2.2

\frac{10}{cos ( 6 0 ^{\circ} )}