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Popular Trigonometría >

2tan(x)-3cot(x)-1=0

Solución

2 tan (x) - 3 cot (x) - 1 = 0

Solución

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = 0.98279 \dots + πn

Grados

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 tan (x) - 3 cot (x) - 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 1 + 2 tan (x) - 3 cot (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 + 2 \cdot \frac{1}{cot ( x )} - 3 cot (x)

2 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{2}{cot ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cot ( x )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cot ( x )}

= - 1 + \frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x)

- 1 + \frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 1 + \frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

Sea:

cot (x) = u

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0 : u = - 1, u = \frac{2}{3}

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- 1 \cdot u + \frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

- 1 \cdot u + \frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

Multiplicar:

1 \cdot u = u

= - u

Simplificar

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 2

Simplificar

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

Resolver

- u + 2 - 3 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{2}{3}

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} - u + 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 3 u^{2} - u + 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 3, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

4 \cdot 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 24

= 1 + 24

Sumar:

1 + 24 = 25

= 25

Descomponer el número en factores primos:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 3 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 3 )} : - 1

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 3 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 3}

Sumar:

1 + 5 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{- 6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 3 )} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 3 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 3}

Restar:

1 - 5 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 4}{- 6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{2}{3}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - 1, u = \frac{2}{3}

u = - 1, u = \frac{2}{3}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = - 1, u = \frac{2}{3}

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

cot (x) = - 1, cot (x) = \frac{2}{3}

cot (x) = - 1, cot (x) = \frac{2}{3}

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Soluciones generales para

cot (x) = - 1

cot (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = \frac{2}{3} : x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

cot (x) = \frac{2}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = \frac{2}{3}

Soluciones generales para

cot (x) = \frac{2}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = 0.98279 \dots + πn

Gráfica

Ejemplos populares