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arcsinh(-8/15)

Solução

arcsinh (- \frac{8}{15})

- ln (\frac{5}{3})

Decimal

- 0.51082 \dots

Passos da solução

arcsinh (- \frac{8}{15})

Utilizar a seguinte propriedade:

arcsinh (- x) = - arcsinh (x)

arcsinh (- \frac{8}{15}) = - arcsinh (\frac{8}{15})

= - arcsinh (\frac{8}{15})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

arcsinh (\frac{8}{15}) = ln (\frac{5}{3})

arcsinh (\frac{8}{15})

Use a identidade hiperbólica:

arcsinh (x) = ln (x + x^{2} + 1)

= ln \frac{8}{15} + (\frac{8}{15})^{2} + 1

ln \frac{8}{15} + (\frac{8}{15})^{2} + 1 = ln (\frac{5}{3})

ln \frac{8}{15} + (\frac{8}{15})^{2} + 1

(\frac{8}{15})^{2} + 1 = \frac{17}{15}

(\frac{8}{15})^{2} + 1

(\frac{8}{15})^{2} = \frac{64}{225}

(\frac{8}{15})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{8 ^{2}}{1 5 ^{2}}

8^{2} = 64

= \frac{64}{1 5 ^{2}}

1 5^{2} = 225

= \frac{64}{225}

= \frac{64}{225} + 1

Simplificar

\frac{64}{225} + 1

em uma fração:

\frac{289}{225}

\frac{64}{225} + 1

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 225}{225}

= \frac{64}{225} + \frac{1 \cdot 225}{225}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{64 + 1 \cdot 225}{225}

64 + 1 \cdot 225 = 289

64 + 1 \cdot 225

Multiplicar os números:

1 \cdot 225 = 225

= 64 + 225

Somar:

64 + 225 = 289

= 289

= \frac{289}{225}

= \frac{289}{225}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{289}{225}

225 = 15

225

Fatorar o número:

225 = 1 5^{2}

= 1 5^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

1 5^{2} = 15

= 15

= \frac{289}{15}

289 = 17

289