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受欢迎的三角函数 >

tan(pi/4+(2pi)/3)

解答

tan (\frac{π}{4} + \frac{2 π}{3})

解答

- 2 + 3

+1

十进制

- 0.26794 \dots

求解步骤

tan (\frac{π}{4} + \frac{2 π}{3})

使用三角恒等式改写:

\frac{tan ( \frac{2 π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{2 π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

tan (\frac{2 π}{3} + \frac{π}{4})

使用角和恒等式:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( \frac{2 π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{2 π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

= \frac{tan ( \frac{2 π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{2 π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

使用三角恒等式改写:

tan (\frac{2 π}{3}) = - 3

tan (\frac{2 π}{3})

使用三角恒等式改写:

\frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

tan (\frac{2 π}{3})

使用基本三角恒等式:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

化简

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}} : - 3

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

使用分式法则:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

分式相除:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}

整理后得

= - \frac{3 \cdot 2}{2}

约分:

2

= - 3

= - 3

使用以下普通恒等式:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= \frac{- 3 + 1}{1 - ( - 3 ) \cdot 1}

化简

\frac{- 3 + 1}{1 - ( - 3 ) \cdot 1} : - 2 + 3

\frac{- 3 + 1}{1 - ( - 3 ) \cdot 1}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{- 3 + 1}{1 + 3 \cdot 1}

乘以:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{- 3 + 1}{1 + 3}

\frac{- 3 + 1}{1 + 3}

有理化:

3 - 2

\frac{- 3 + 1}{1 + 3}

乘以共轭根式

\frac{1 - 3}{1 - 3}

= \frac{( - 3 + 1 ) ( 1 - 3 )}{( 1 + 3 ) ( 1 - 3 )}

(- 3 + 1) (1 - 3) = 4 - 23

(- 3 + 1) (1 - 3)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(- 3 + 1) (1 - 3) = (- 3 + 1)^{1 + 1}

= (- 3 + 1)^{1 + 1}

数字相加:

1 + 1 = 2

= (- 3 + 1)^{2}

使用完全平方公式:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = - 3, b = 1

= (- 3)^{2} + 2 (- 3) \cdot 1 + 1^{2}

化简

(- 3)^{2} + 2 (- 3) \cdot 1 + 1^{2} : 4 - 23

(- 3)^{2} + 2 (- 3) \cdot 1 + 1^{2}

使用法则

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (- 3)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot (- 3) + 1

去除括号:

(- a) = - a

= (- 3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1

(- 3)^{2} = 3

(- 3)^{2}

使用指数法则:

(- a)^{n} = a^{n},

若

n

是偶数

(- 3)^{2} = (3)^{2}

= (3)^{2}

使用根式运算法则:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

使用指数法则:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

约分:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 - 23 + 1

数字相加:

3 + 1 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23

(1 + 3) (1 - 3) = - 2

(1 + 3) (1 - 3)

使用平方差公式:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - (3)^{2}

化简

1^{2} - (3)^{2} : - 2

1^{2} - (3)^{2}

使用法则

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (3)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

使用根式运算法则:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

使用指数法则:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

约分:

2

= 1

= 3

= 1 - 3

数字相减:

1 - 3 = - 2

= - 2

= - 2

= \frac{4 - 2 3}{- 2}

使用分式法则:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 - 2 3}{2}

消掉

\frac{4 - 2 3}{2} : 2 - 3

\frac{4 - 2 3}{2}

分解

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

改写为

= 2 \cdot 2 - 23

因式分解出通项

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

= - (2 - 3)

打开括号

= - (2) - (- 3)

使用加减运算法则

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 3

= - 2 + 3

= - 2 + 3

流行的例子

\frac{1}{4} sin (0)

\frac{2}{tan ( 3 0 ^{\circ} )}

cos(45)(sec(45)-cos(45))

cos (4 5^{\circ}) (sec (4 5^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}))

cos(120)cos(45)-sin(120)sin(45)

cos (12 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) - sin (12 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

4sin(pi/4)cos(pi/4)

4 sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{4})