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6(cos(240)+isin(240))

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解答

6(cos(240∘)+isin(240∘))

解答

−3−33​i
求解步骤
6(cos(240∘)+isin(240∘))
使用三角恒等式改写:cos(240∘)=−21​
cos(240∘)
使用三角恒等式改写:cos(180∘)cos(60∘)−sin(180∘)sin(60∘)
cos(240∘)
将 cos(240∘) 写为 cos(180∘+60∘)=cos(180∘+60∘)
使用角和恒等式: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(180∘)cos(60∘)−sin(180∘)sin(60∘)
=cos(180∘)cos(60∘)−sin(180∘)sin(60∘)
使用以下普通恒等式:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
使用以下普通恒等式:cos(60∘)=21​
cos(60∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=21​
使用以下普通恒等式:sin(180∘)=0
sin(180∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
使用以下普通恒等式:sin(60∘)=23​​
sin(60∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=23​​
=(−1)21​−0⋅23​​
化简=−21​
使用三角恒等式改写:sin(240∘)=−23​​
sin(240∘)
使用三角恒等式改写:sin(180∘)cos(60∘)+cos(180∘)sin(60∘)
sin(240∘)
将 sin(240∘) 写为 sin(180∘+60∘)=sin(180∘+60∘)
使用角和恒等式: sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t)=sin(180∘)cos(60∘)+cos(180∘)sin(60∘)
=sin(180∘)cos(60∘)+cos(180∘)sin(60∘)
使用以下普通恒等式:sin(180∘)=0
sin(180∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
使用以下普通恒等式:cos(60∘)=21​
cos(60∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=21​
使用以下普通恒等式:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
使用以下普通恒等式:sin(60∘)=23​​
sin(60∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=23​​
=0⋅21​+(−1)23​​
化简=−23​​
=6(−21​+i(−23​​))
化简 6(−21​+i(−23​​)):−3−33​i
6(−21​+i(−23​​))
去除括号: (−a)=−a=6(−21​−i23​​)
乘 i23​​:23​i​
i23​​
分式相乘: a⋅cb​=ca⋅b​=23​i​
=6(−23​i​−21​)
化简 −21​−23​i​:2−1−3​i​
−21​−23​i​
使用法则 ca​±cb​=ca±b​=2−1−3​i​
=6⋅2−1−3​i​
分式相乘: a⋅cb​=ca⋅b​=2(−1−3​i)⋅6​
数字相除:26​=3=3(−1−3​i)
将 3(−1−3​i) 改写成标准复数形式:−3−33​i
3(−1−3​i)
使用分配律: a(b−c)=ab−aca=3,b=−1,c=3​i=3(−1)−33​i
使用加减运算法则+(−a)=−a=−3⋅1−33​i
数字相乘:3⋅1=3=−3−33​i
=−3−33​i
=−3−33​i

流行的例子

18sin(30)18sin(30∘)3cos(-pi/4)3cos(−4π​)cos(arccos(0.87))cos(arccos(0.87))300*cos(30)300⋅cos(30∘)e^{-1}(4sin(1)-2.5cos(1))e−1(4sin(1)−2.5cos(1))
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