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Populaire Trigonométrie >

cos(arctan(8/15)-arccos(3/5))

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Solution

cos(arctan(158​)−arccos(53​))

Solution

8577​
+1
Décimale
0.90588…
étapes des solutions
cos(arctan(158​)−arccos(53​))
Récrire en utilisant des identités trigonométriques:cos(arctan(158​))cos(arccos(53​))+sin(arctan(158​))sin(arccos(53​))
cos(arctan(158​)−arccos(53​))
Utiliser l'identité de la différence de l'angle : cos(s−t)=cos(s)cos(t)+sin(s)sin(t)=cos(arctan(158​))cos(arccos(53​))+sin(arctan(158​))sin(arccos(53​))
=cos(arctan(158​))cos(arccos(53​))+sin(arctan(158​))sin(arccos(53​))
Récrire en utilisant des identités trigonométriques:cos(arctan(158​))=1715​
cos(arctan(158​))
Récrire en utilisant des identités trigonométriques:cos(arctan(158​))=1+(158​)21+(158​)2​​
Utiliser l'identité suivante : cos(arctan(x))=1+x21+x2​​
=1+(158​)21+(158​)2​​
=1+(158​)21+(158​)2​​
Simplifier=1715​
Récrire en utilisant des identités trigonométriques:cos(arccos(53​))=53​
Utiliser l'identité suivante : cos(arccos(x))=x
=53​
Récrire en utilisant des identités trigonométriques:sin(arctan(158​))=178​
sin(arctan(158​))
Récrire en utilisant des identités trigonométriques:sin(arctan(158​))=1+(158​)2(158​)1+(158​)2​​
Utiliser l'identité suivante : sin(arctan(x))=1+x2x1+x2​​
=1+(158​)2(158​)1+(158​)2​​
=1+(158​)2158​1+(158​)2​​
Simplifier=178​
Récrire en utilisant des identités trigonométriques:sin(arccos(53​))=54​
sin(arccos(53​))
Récrire en utilisant des identités trigonométriques:sin(arccos(53​))=1−(53​)2​
Utiliser l'identité suivante : sin(arccos(x))=1−x2​
=1−(53​)2​
=1−(53​)2​
Simplifier=54​
=1715​⋅53​+178​⋅54​
Simplifier 1715​⋅53​+178​⋅54​:8577​
1715​⋅53​+178​⋅54​
1715​⋅53​=179​
1715​⋅53​
Facteur commun de l'annulation croisée : 5=173​⋅13​
Multiplier des fractions: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=17⋅13⋅3​
Multiplier les nombres : 3⋅3=9=17⋅19​
Multiplier les nombres : 17⋅1=17=179​
178​⋅54​=8532​
178​⋅54​
Multiplier des fractions: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=17⋅58⋅4​
Multiplier les nombres : 8⋅4=32=17⋅532​
Multiplier les nombres : 17⋅5=85=8532​
=179​+8532​
Plus petit commun multiple de 17,85:85
17,85
Plus petit commun multiple (PPCM)
Factorisation première de 17:17
17
17 est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible=17
Factorisation première de 85:5⋅17
85
85divisée par 585=17⋅5=5⋅17
5,17 sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible=5⋅17
Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans 17 ou 85=17⋅5
Multiplier les nombres : 17⋅5=85=85
Ajuster des fractions sur la base du PPCM
Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son
dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM 85
Pour 179​:multiplier le dénominateur et le numérateur par 5179​=17⋅59⋅5​=8545​
=8545​+8532​
Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions: ca​±cb​=ca±b​=8545+32​
Additionner les nombres : 45+32=77=8577​
=8577​

Exemples populaires

sin(300/2)sin(2300​)14cos(30)14cos(30∘)csc(2/(sqrt(3)))csc(3​2​)cot(pi/3)-cos(pi/6)cot(3π​)−cos(6π​)-8sin(pi/2)−8sin(2π​)
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