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人気のある三角関数 >

cos(arctan(8/15)-arccos(3/5))

解

cos (arctan (\frac{8}{15}) - arccos (\frac{3}{5}))

解

\frac{77}{85}

+1

十進法表記

0.90588 \dots

解答ステップ

cos (arctan (\frac{8}{15}) - arccos (\frac{3}{5}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arctan (\frac{8}{15})) cos (arccos (\frac{3}{5})) + sin (arctan (\frac{8}{15})) sin (arccos (\frac{3}{5}))

cos (arctan (\frac{8}{15}) - arccos (\frac{3}{5}))

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (arctan (\frac{8}{15})) cos (arccos (\frac{3}{5})) + sin (arctan (\frac{8}{15})) sin (arccos (\frac{3}{5}))

= cos (arctan (\frac{8}{15})) cos (arccos (\frac{3}{5})) + sin (arctan (\frac{8}{15})) sin (arccos (\frac{3}{5}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arctan (\frac{8}{15})) = \frac{15}{17}

cos (arctan (\frac{8}{15}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arctan (\frac{8}{15})) = \frac{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

次の恒等式を使用する:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

簡素化

= \frac{15}{17}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arccos (\frac{3}{5})) = \frac{3}{5}

次の恒等式を使用する:

cos (arccos (x)) = x

= \frac{3}{5}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (arctan (\frac{8}{15})) = \frac{8}{17}

sin (arctan (\frac{8}{15}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (arctan (\frac{8}{15})) = \frac{( \frac{8}{15} ) 1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

次の恒等式を使用する:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{8}{15} ) 1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

= \frac{\frac{8}{15} 1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

簡素化

= \frac{8}{17}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (arccos (\frac{3}{5})) = \frac{4}{5}

sin (arccos (\frac{3}{5}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (arccos (\frac{3}{5})) = 1 - (\frac{3}{5})^{2}

次の恒等式を使用する:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{3}{5})^{2}

= 1 - (\frac{3}{5})^{2}

簡素化

= \frac{4}{5}

= \frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5} + \frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5}

簡素化

\frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5} + \frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5} : \frac{77}{85}

\frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5} + \frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5}

\frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{17}

\frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5}

共通因数をクロス約分する:

5

= \frac{3}{17} \cdot \frac{3}{1}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 3}{17 \cdot 1}

数を乗じる:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{9}{17 \cdot 1}

数を乗じる:

17 \cdot 1 = 17

= \frac{9}{17}

\frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5} = \frac{32}{85}

\frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{8 \cdot 4}{17 \cdot 5}

数を乗じる:

8 \cdot 4 = 32

= \frac{32}{17 \cdot 5}

数を乗じる:

17 \cdot 5 = 85

= \frac{32}{85}

= \frac{9}{17} + \frac{32}{85}

以下の最小公倍数:

17, 85 : 85

17, 85

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

17 : 17

17

17

は素数なので, 因数分解できない

= 17

以下の素因数分解:

85 : 5 \cdot 17

85

85585 = 17 \cdot 5

で割る

= 5 \cdot 17

5, 17

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 5 \cdot 17

17

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

85

= 17 \cdot 5

数を乗じる:

17 \cdot 5 = 85

= 85

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

85

\frac{9}{17}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

5

\frac{9}{17} = \frac{9 \cdot 5}{17 \cdot 5} = \frac{45}{85}

= \frac{45}{85} + \frac{32}{85}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{45 + 32}{85}

数を足す:

45 + 32 = 77

= \frac{77}{85}

= \frac{77}{85}

人気の例

sin (\frac{300}{2})

14 cos (3 0^{\circ})

csc(2/(sqrt(3)))

csc (\frac{2}{3})

cot(pi/3)-cos(pi/6)

cot (\frac{π}{3}) - cos (\frac{π}{6})

- 8 sin (\frac{π}{2})