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(sin(30)+cos(330))/(tan(45)+cos(210))

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Solución

tan(45∘)+cos(210∘)sin(30∘)+cos(330∘)​

Solución

5+33​
+1
Decimal
10.19615…
Pasos de solución
tan(45∘)+cos(210∘)sin(30∘)+cos(330∘)​
Utilizar la siguiente identidad trivial:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
Re-escribir usando identidades trigonométricas:cos(330∘)=23​​
cos(330∘)
Re-escribir usando identidades trigonométricas:cos(180∘)cos(150∘)−sin(180∘)sin(150∘)
cos(330∘)
Escribir cos(330∘)como cos(180∘+150∘)=cos(180∘+150∘)
Utilizar la identidad de suma de ángulos: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(180∘)cos(150∘)−sin(180∘)sin(150∘)
=cos(180∘)cos(150∘)−sin(180∘)sin(150∘)
Utilizar la siguiente identidad trivial:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
Utilizar la siguiente identidad trivial:cos(150∘)=−23​​
cos(150∘)
cos(x) tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−23​​
Utilizar la siguiente identidad trivial:sin(180∘)=0
sin(180∘)
tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
Utilizar la siguiente identidad trivial:sin(150∘)=21​
sin(150∘)
tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=(−1)(−23​​)−0⋅21​
Simplificar=23​​
Utilizar la siguiente identidad trivial:tan(45∘)=1
tan(45∘)
tan(x) tabla de valores periódicos con 180∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​tan(x)033​​13​±∞−3​−1−33​​​​
=1
Re-escribir usando identidades trigonométricas:cos(210∘)=−23​​
cos(210∘)
Re-escribir usando identidades trigonométricas:cos(180∘)cos(30∘)−sin(180∘)sin(30∘)
cos(210∘)
Escribir cos(210∘)como cos(180∘+30∘)=cos(180∘+30∘)
Utilizar la identidad de suma de ángulos: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(180∘)cos(30∘)−sin(180∘)sin(30∘)
=cos(180∘)cos(30∘)−sin(180∘)sin(30∘)
Utilizar la siguiente identidad trivial:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
Utilizar la siguiente identidad trivial:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
Utilizar la siguiente identidad trivial:sin(180∘)=0
sin(180∘)
tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
Utilizar la siguiente identidad trivial:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=(−1)23​​−0⋅21​
Simplificar=−23​​
=1−23​​21​+23​​​
Simplificar 1−23​​21​+23​​​:5+33​
1−23​​21​+23​​​
Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:21+3​​
Aplicar la regla ca​±cb​=ca±b​=21+3​​
=1−23​​21+3​​​
Aplicar las propiedades de las fracciones: acb​​=c⋅ab​=2(1−23​​)1+3​​
Simplificar 1−23​​en una fracción:22−3​​
1−23​​
Convertir a fracción: 1=21⋅2​=21⋅2​−23​​
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=21⋅2−3​​
Multiplicar los numeros: 1⋅2=2=22−3​​
=2⋅22−3​​1+3​​
Multiplicar 2⋅22−3​​:2−3​
2⋅22−3​​
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=2(2−3​)⋅2​
Eliminar los terminos comunes: 2=2−3​
=2−3​1+3​​
Racionalizar 2−3​1+3​​:5+33​
2−3​1+3​​
Multiplicar por el conjugado 2+3​2+3​​=(2−3​)(2+3​)(1+3​)(2+3​)​
(1+3​)(2+3​)=5+33​
(1+3​)(2+3​)
Aplicar la propiedad distributiva: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bda=1,b=3​,c=2,d=3​=1⋅2+1⋅3​+3​⋅2+3​3​
=1⋅2+1⋅3​+23​+3​3​
Simplificar 1⋅2+1⋅3​+23​+3​3​:5+33​
1⋅2+1⋅3​+23​+3​3​
Sumar elementos similares: 1⋅3​+23​=33​=1⋅2+33​+3​3​
Multiplicar los numeros: 1⋅2=2=2+33​+3​3​
Aplicar las leyes de los exponentes: a​a​=a3​3​=3=2+33​+3
Sumar: 2+3=5=5+33​
=5+33​
(2−3​)(2+3​)=1
(2−3​)(2+3​)
Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado: (a−b)(a+b)=a2−b2a=2,b=3​=22−(3​)2
Simplificar 22−(3​)2:1
22−(3​)2
22=4
22
22=4=4
(3​)2=3
(3​)2
Aplicar las leyes de los exponentes: a​=a21​=(321​)2
Aplicar las leyes de los exponentes: (ab)c=abc=321​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Eliminar los terminos comunes: 2=1
=3
=4−3
Restar: 4−3=1=1
=1
=15+33​​
Aplicar la regla 1a​=a=5+33​
=5+33​
=5+33​

Ejemplos populares

2*cos(pi/2)7sin((2pi)/3)tan((2pi)/6)cos(4.5)10sin(48)
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