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sin(pi/4-pi/2)

Solução

sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{2})

- \frac{2}{2}

Decimal

- 0.70710 \dots

Passos da solução

sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{2})

Simplificar:

\frac{π}{4} - \frac{π}{2} = - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{2}

Mínimo múltiplo comum de

4, 2 : 4

4, 2

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

4

ou em

2

= 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{π}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π}{4} - \frac{π 2}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - π 2}{4}

Somar elementos similares:

π - 2 π = - π

= \frac{- π}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{4}

= sin (- \frac{π}{4})

Utilizar a seguinte propriedade:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{π}{4}) = - sin (\frac{π}{4})

= - sin (\frac{π}{4})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}