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sin(arcsin(5/13)+arctan(3/4))

Solução

sin (arcsin (\frac{5}{13}) + arctan (\frac{3}{4}))

Solução

\frac{56}{65}

Decimal

0.86153 \dots

Passos da solução

sin (arcsin (\frac{5}{13}) + arctan (\frac{3}{4}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (arcsin (\frac{5}{13})) cos (arctan (\frac{3}{4})) + cos (arcsin (\frac{5}{13})) sin (arctan (\frac{3}{4}))

sin (arcsin (\frac{5}{13}) + arctan (\frac{3}{4}))

Use a identidade de soma de ângulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (arcsin (\frac{5}{13})) cos (arctan (\frac{3}{4})) + cos (arcsin (\frac{5}{13})) sin (arctan (\frac{3}{4}))

= sin (arcsin (\frac{5}{13})) cos (arctan (\frac{3}{4})) + cos (arcsin (\frac{5}{13})) sin (arctan (\frac{3}{4}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{5}{13}

Usar a seguinte identidade:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{5}{13}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{4}{5}

cos (arctan (\frac{3}{4}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Usar a seguinte identidade:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Simplificar

= \frac{4}{5}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{12}{13}

cos (arcsin (\frac{5}{13}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (arcsin (\frac{5}{13})) = 1 - (\frac{5}{13})^{2}

Usar a seguinte identidade:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{5}{13})^{2}

= 1 - (\frac{5}{13})^{2}

Simplificar

= \frac{12}{13}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{3}{5}

sin (arctan (\frac{3}{4}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{( \frac{3}{4} ) 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Usar a seguinte identidade:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{3}{4} ) 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

= \frac{\frac{3}{4} 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Simplificar

= \frac{3}{5}

= \frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5} + \frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5}

Simplificar

\frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5} + \frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5} : \frac{56}{65}

\frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5} + \frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5}

\frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{13}

\frac{5}{13} \cdot \frac{4}{5}

Faça o cancelamento cruzado:

5

= \frac{4}{13}

\frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5} = \frac{36}{65}

\frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{12 \cdot 3}{13 \cdot 5}

Multiplicar os números:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{36}{13 \cdot 5}

Multiplicar os números:

13 \cdot 5 = 65

= \frac{36}{65}

= \frac{4}{13} + \frac{36}{65}

Mínimo múltiplo comum de

13, 65 : 65

13, 65

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

13 : 13

13

13

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 13

Decomposição em fatores primos de

65 : 5 \cdot 13

65

65

dividida por

565 = 13 \cdot 5

= 5 \cdot 13

5, 13

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 5 \cdot 13

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

13

ou em

65

= 13 \cdot 5

Multiplicar os números:

13 \cdot 5 = 65

= 65

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{4}{13} :

multiplique o numerador e o denominador por

5

\frac{4}{13} = \frac{4 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{20}{65}

= \frac{20}{65} + \frac{36}{65}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{20 + 36}{65}

Somar:

20 + 36 = 56

= \frac{56}{65}

= \frac{56}{65}

Exemplos populares