English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sqrt(2)(cos((5pi)/4)+isin((5pi)/4))

Решение

2 (cos (\frac{5 π}{4}) + i sin (\frac{5 π}{4}))

Решение

- 1 - i

Шаги решения

2 (cos (\frac{5 π}{4}) + i sin (\frac{5 π}{4}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{5 π}{4})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{5 π}{4})

Запишите

cos (\frac{5 π}{4})

как

cos (π + \frac{π}{4})

= cos (π + \frac{π}{4})

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= (- 1) \frac{2}{2} - 0 \cdot \frac{2}{2}

После упрощения получаем

= - \frac{2}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{5 π}{4})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{5 π}{4})

Запишите

sin (\frac{5 π}{4})

как

sin (π + \frac{π}{4})

= sin (π + \frac{π}{4})

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot \frac{2}{2} + (- 1) \frac{2}{2}

После упрощения получаем

= - \frac{2}{2}

= 2 (- \frac{2}{2} + i (- \frac{2}{2}))

Упростите

2 (- \frac{2}{2} + i (- \frac{2}{2})) : - 1 - i

2 (- \frac{2}{2} + i (- \frac{2}{2}))

Уберите скобки:

(- a) = - a

= 2 (- \frac{2}{2} - i \frac{2}{2})

Умножьте

i \frac{2}{2} : \frac{2 i}{2}

i \frac{2}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 i}{2}

= 2 (- \frac{2 i}{2} - \frac{2}{2})

Сложите дроби

- \frac{2}{2} - \frac{2 i}{2} : \frac{- 2 - 2 i}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 - 2 i}{2}

= 2 (\frac{- 2 - 2 i}{2})

Уберите скобки:

(a) = a

= 2 \frac{- 2 - 2 i}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 2 - 2 i ) 2}{2}

Упраздните

\frac{( - 2 - 2 i ) 2}{2} : \frac{- 2 - 2 i}{2}

\frac{( - 2 - 2 i ) 2}{2}

Примените правило радикалов:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( - 2 - 2 i )}{2}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 2 - 2 i}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- 2 - 2 i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- 2 - 2 i}{2}

= \frac{- 2 - 2 i}{2}

Убрать общее значение

2

= - \frac{2 ( 1 + i )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= - (1 + i)

Отвергните

- (1 + i) = - 1 - i

= - 1 - i

= - 1 - i

sqrt(2)(cos((5pi)/4)+isin((5pi)/4))

Решение

Решение

Популярные примеры