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3cos(45)tan(60)-cos(15)

Solução

3 cos (4 5^{\circ}) tan (6 0^{\circ}) - cos (1 5^{\circ})

Solução

\frac{5 6 - 2}{4}

Decimal

2.70830 \dots

Passos da solução

3 cos (4 5^{\circ}) tan (6 0^{\circ}) - cos (1 5^{\circ})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

tan (6 0^{\circ}) = 3

tan (6 0^{\circ})

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 3

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (1 5^{\circ}) = \frac{6 + 2}{4}

cos (1 5^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

cos (1 5^{\circ})

Escrever

cos (1 5^{\circ})

como

cos (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

= cos (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

Use a identidade de diferença de ângulos:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Simplificar

23 : 6

23

Aplicar as propriedades dos radicais:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multiplicar:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} + \frac{2}{4}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4}

= 3 \cdot \frac{2}{2} 3 - \frac{6 + 2}{4}

Simplificar

3 \cdot \frac{2}{2} 3 - \frac{6 + 2}{4} : \frac{5 6 - 2}{4}

3 \cdot \frac{2}{2} 3 - \frac{6 + 2}{4}

3 \cdot \frac{2}{2} 3 = \frac{3 6}{2}

3 \cdot \frac{2}{2} 3

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 3}{2}

Simplificar

2 \cdot 33 : 36

2 \cdot 33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 3 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 36

= \frac{3 6}{2}

= \frac{3 6}{2} - \frac{6 + 2}{4}

Mínimo múltiplo comum de

2, 4 : 4

2, 4

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

4

= 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{6 \cdot 3}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{6 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{6 6}{4}

= \frac{6 6}{4} - \frac{6 + 2}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 6 - ( 6 + 2 )}{4}

Expandir

66 - (6 + 2) : 56 - 2

66 - (6 + 2)

- (6 + 2) : - 6 - 2

- (6 + 2)

Colocar os parênteses

= - (6) - (2)

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 6 - 2

= 66 - 6 - 2

Somar elementos similares:

66 - 6 = 56

= 56 - 2

= \frac{5 6 - 2}{4}

= \frac{5 6 - 2}{4}

Exemplos populares

2*(cos(45))^2

2 \cdot (cos (4 5^{\circ}))^{2}

sin(arctan(3/8))

sin (arctan (\frac{3}{8}))

-0.208+(5/4 sin^2(0.5)-5/12)0.5

- 0.208 + (\frac{5}{4} sin^{2} (0.5) - \frac{5}{12}) 0.5

cos(4*pi/2)

cos (4 \cdot \frac{π}{2})

35*cos(60)

35 \cdot cos (6 0^{\circ})