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Beliebt Trigonometrie >

2cos((5pi)/3)+cos^2((5pi)/3)

Lösung

2 cos (\frac{5 π}{3}) + cos^{2} (\frac{5 π}{3})

Lösung

\frac{5}{4}

Dezimale

1.25

Schritte zur Lösung

2 cos (\frac{5 π}{3}) + cos^{2} (\frac{5 π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{5 π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{5 π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (π) cos (\frac{2 π}{3}) - sin (π) sin (\frac{2 π}{3})

cos (\frac{5 π}{3})

Schreibe

cos (\frac{5 π}{3})

als

cos (π + \frac{2 π}{3})

= cos (π + \frac{2 π}{3})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{2 π}{3}) - sin (π) sin (\frac{2 π}{3})

= cos (π) cos (\frac{2 π}{3}) - sin (π) sin (\frac{2 π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= (- 1) (- \frac{1}{2}) - 0 \cdot \frac{3}{2}

Vereinfache

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2} : \frac{5}{4}

2 \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 1 + \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= 1 + \frac{1}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 1}{4}

1 \cdot 4 + 1 = 5

1 \cdot 4 + 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= 4 + 1

Addiere die Zahlen:

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{4}

= \frac{5}{4}

Beliebte Beispiele

sin(0.1pi)

sin (0.1 π)

sin(13.5)

sin (13. 5^{\circ})

-2sin((7pi)/4)

- 2 sin (\frac{7 π}{4})

arcsin(10/16)

arcsin (\frac{10}{16})

arccot(1/3)

arccot (\frac{1}{3})