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Populaire Trigonométrie >

cos(arctan(3/4)+arccos(8/17))

Solution

cos (arctan (\frac{3}{4}) + arccos (\frac{8}{17}))

Solution

- \frac{13}{85}

Décimale

- 0.15294 \dots

étapes des solutions

cos (arctan (\frac{3}{4}) + arccos (\frac{8}{17}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arctan (\frac{3}{4})) cos (arccos (\frac{8}{17})) - sin (arctan (\frac{3}{4})) sin (arccos (\frac{8}{17}))

cos (arctan (\frac{3}{4}) + arccos (\frac{8}{17}))

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (arctan (\frac{3}{4})) cos (arccos (\frac{8}{17})) - sin (arctan (\frac{3}{4})) sin (arccos (\frac{8}{17}))

= cos (arctan (\frac{3}{4})) cos (arccos (\frac{8}{17})) - sin (arctan (\frac{3}{4})) sin (arccos (\frac{8}{17}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{4}{5}

cos (arctan (\frac{3}{4}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Utiliser l'identité suivante :

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Simplifier

= \frac{4}{5}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arccos (\frac{8}{17})) = \frac{8}{17}

Utiliser l'identité suivante :

cos (arccos (x)) = x

= \frac{8}{17}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{3}{5}

sin (arctan (\frac{3}{4}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{( \frac{3}{4} ) 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Utiliser l'identité suivante :

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{3}{4} ) 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

= \frac{\frac{3}{4} 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Simplifier

= \frac{3}{5}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arccos (\frac{8}{17})) = \frac{15}{17}

sin (arccos (\frac{8}{17}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arccos (\frac{8}{17})) = 1 - (\frac{8}{17})^{2}

Utiliser l'identité suivante :

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{8}{17})^{2}

= 1 - (\frac{8}{17})^{2}

Simplifier

= \frac{15}{17}

= \frac{4}{5} \cdot \frac{8}{17} - \frac{3}{5} \cdot \frac{15}{17}

Simplifier

\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{17} - \frac{3}{5} \cdot \frac{15}{17} : - \frac{13}{85}

\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{17} - \frac{3}{5} \cdot \frac{15}{17}

\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{17} = \frac{32}{85}

\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{17}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 17}

Multiplier les nombres :

4 \cdot 8 = 32

= \frac{32}{5 \cdot 17}

Multiplier les nombres :

5 \cdot 17 = 85

= \frac{32}{85}

\frac{3}{5} \cdot \frac{15}{17} = \frac{9}{17}

\frac{3}{5} \cdot \frac{15}{17}

Facteur commun de l'annulation croisée :

5

= \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{17}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 17}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 3 = 9

= \frac{9}{1 \cdot 17}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 17 = 17

= \frac{9}{17}

= \frac{32}{85} - \frac{9}{17}

Plus petit commun multiple de

85, 17 : 85

85, 17

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

85 : 5 \cdot 17

85

85

divisée par

585 = 17 \cdot 5

= 5 \cdot 17

5, 17

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 5 \cdot 17

Factorisation première de

17 : 17

17

17

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 17

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

85

17

= 5 \cdot 17

Multiplier les nombres :

5 \cdot 17 = 85

= 85

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

85

Pour

\frac{9}{17} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

5

\frac{9}{17} = \frac{9 \cdot 5}{17 \cdot 5} = \frac{45}{85}

= \frac{32}{85} - \frac{45}{85}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{32 - 45}{85}

Soustraire les nombres :

32 - 45 = - 13

= \frac{- 13}{85}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{13}{85}

= - \frac{13}{85}

Exemples populaires

sin^2(pi/4)-5cos(pi/4)

cos((5pi)/6)+isin((5pi)/6)

0.5sin(60)

arccos(1/(sqrt(17)))

cosh(2pi)