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Beliebt Trigonometrie >

cos(arcsin(1/(sqrt(5)))+arctan(1/3))

Lösung

cos (arcsin (\frac{1}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

Lösung

\frac{2}{2}

Dezimale

0.70710 \dots

Schritte zur Lösung

cos (arcsin (\frac{1}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

cos (arcsin (\frac{1}{5}) + arctan (\frac{1}{3})) = cos (arcsin (\frac{5}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

cos (arcsin (\frac{1}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

\frac{1}{5} = \frac{5}{5}

\frac{1}{5}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{5}{5}

= \frac{1 \cdot 5}{5 5}

1 \cdot 5 = 5

55 = 5

55

Wende Radikal Regel an:

a a = a

55 = 5

= 5

= \frac{5}{5}

= cos (arcsin (\frac{5}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

= cos (arcsin (\frac{5}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{5}{5})) cos (arctan (\frac{1}{3})) - sin (arcsin (\frac{5}{5})) sin (arctan (\frac{1}{3}))

cos (arcsin (\frac{5}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (arcsin (\frac{5}{5})) cos (arctan (\frac{1}{3})) - sin (arcsin (\frac{5}{5})) sin (arctan (\frac{1}{3}))

= cos (arcsin (\frac{5}{5})) cos (arctan (\frac{1}{3})) - sin (arcsin (\frac{5}{5})) sin (arctan (\frac{1}{3}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{5}{5})) = \frac{2 5}{5}

cos (arcsin (\frac{5}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{5}{5})) = 1 - (\frac{5}{5})^{2}

Verwende die folgende Identität:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{5}{5})^{2}

= 1 - (\frac{5}{5})^{2}

Vereinfache

= \frac{2 5}{5}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{1}{3})) = \frac{3 10}{10}

cos (arctan (\frac{1}{3}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{1}{3})) = \frac{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{3 10}{10}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arcsin (\frac{5}{5})) = \frac{5}{5}

Verwende die folgende Identität:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{5}{5}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{1}{3})) = \frac{10}{10}

sin (arctan (\frac{1}{3}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{1}{3})) = \frac{( \frac{1}{3} ) 1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{1}{3} ) 1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

= \frac{\frac{1}{3} 1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{10}{10}

= \frac{2 5}{5} \cdot \frac{3 10}{10} - \frac{5}{5} \cdot \frac{10}{10}

Vereinfache

\frac{2 5}{5} \cdot \frac{3 10}{10} - \frac{5}{5} \cdot \frac{10}{10} : \frac{2}{2}

\frac{2 5}{5} \cdot \frac{3 10}{10} - \frac{5}{5} \cdot \frac{10}{10}

\frac{2 5}{5} \cdot \frac{3 10}{10} = \frac{3 2}{5}

\frac{2 5}{5} \cdot \frac{3 10}{10}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 5 \cdot 3 10}{5 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 5 10}{5 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 10 = 50

= \frac{6 5 10}{50}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 5 10}{25}

Vereinfache

3510 : 3 \cdot 52

3510

Faktorisiere die ganze Zahl

10 = 5 \cdot 2

= 35 5 \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

5 \cdot 2 = 52

= 3552

Wende Radikal Regel an:

a a = a

55 = 5

= 3 \cdot 52

= \frac{3 \cdot 5 2}{25}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{15 2}{25}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= \frac{3 2}{5}

\frac{5}{5} \cdot \frac{10}{10} = \frac{2}{10}

\frac{5}{5} \cdot \frac{10}{10}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{5 10}{5 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 10 = 50

= \frac{5 10}{50}

Vereinfache

510 : 52

510

Faktorisiere die ganze Zahl

10 = 5 \cdot 2

= 5 5 \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

5 \cdot 2 = 52

= 552

Wende Radikal Regel an:

a a = a

55 = 5

= 52

= \frac{5 2}{50}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= \frac{2}{10}

= \frac{3 2}{5} - \frac{2}{10}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

5, 10 : 10

5, 10

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Primfaktorzerlegung von

10 : 2 \cdot 5

10

10

ist durch

210 = 5 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 5

2, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

5

oder

10

vorkommt

= 5 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= 10

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

10

Für

\frac{3 2}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{3 2}{5} = \frac{3 2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6 2}{10}

= \frac{6 2}{10} - \frac{2}{10}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 2 - 2}{10}

Addiere gleiche Elemente:

62 - 2 = 52

= \frac{5 2}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

Beliebte Beispiele

sin(arcsin(5/13)+arccos(-3/5))

sin (arcsin (\frac{5}{13}) + arccos (- \frac{3}{5}))

sin(pi/2)-2

sin (\frac{π}{2}) - 2

4sin((11pi)/6)

4 sin (\frac{11 π}{6})

6/(cos(37))

\frac{6}{cos ( 3 7 ^{\circ} )}

cos(pi)-sin(pi/2)

cos (π) - sin (\frac{π}{2})