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Beliebt Trigonometrie >

cos(arcsin(1/(sqrt(5)))+arctan(1/3))

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Lösung

cos(arcsin(5​1​)+arctan(31​))

Lösung

22​​
+1
Dezimale
0.70710…
Schritte zur Lösung
cos(arcsin(5​1​)+arctan(31​))
cos(arcsin(5​1​)+arctan(31​))=cos(arcsin(55​​)+arctan(31​))
cos(arcsin(5​1​)+arctan(31​))
5​1​=55​​
5​1​
Multipliziere mit dem Konjugat 5​5​​=5​5​1⋅5​​
1⋅5​=5​
5​5​=5
5​5​
Wende Radikal Regel an: a​a​=a5​5​=5=5
=55​​
=cos(arcsin(55​​)+arctan(31​))
=cos(arcsin(55​​)+arctan(31​))
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:cos(arcsin(55​​))cos(arctan(31​))−sin(arcsin(55​​))sin(arctan(31​))
cos(arcsin(55​​)+arctan(31​))
Benutze die Identität der Winkelsumme: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(arcsin(55​​))cos(arctan(31​))−sin(arcsin(55​​))sin(arctan(31​))
=cos(arcsin(55​​))cos(arctan(31​))−sin(arcsin(55​​))sin(arctan(31​))
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:cos(arcsin(55​​))=525​​
cos(arcsin(55​​))
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:cos(arcsin(55​​))=1−(55​​)2​
Verwende die folgende Identität: cos(arcsin(x))=1−x2​
=1−(55​​)2​
=1−(55​​)2​
Vereinfache=525​​
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:cos(arctan(31​))=10310​​
cos(arctan(31​))
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:cos(arctan(31​))=1+(31​)21+(31​)2​​
Verwende die folgende Identität: cos(arctan(x))=1+x21+x2​​
=1+(31​)21+(31​)2​​
=1+(31​)21+(31​)2​​
Vereinfache=10310​​
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:sin(arcsin(55​​))=55​​
Verwende die folgende Identität: sin(arcsin(x))=x
=55​​
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:sin(arctan(31​))=1010​​
sin(arctan(31​))
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:sin(arctan(31​))=1+(31​)2(31​)1+(31​)2​​
Verwende die folgende Identität: sin(arctan(x))=1+x2x1+x2​​
=1+(31​)2(31​)1+(31​)2​​
=1+(31​)231​1+(31​)2​​
Vereinfache=1010​​
=525​​⋅10310​​−55​​⋅1010​​
Vereinfache 525​​⋅10310​​−55​​⋅1010​​:22​​
525​​⋅10310​​−55​​⋅1010​​
525​​⋅10310​​=532​​
525​​⋅10310​​
Multipliziere Brüche: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=5⋅1025​⋅310​​
Multipliziere die Zahlen: 2⋅3=6=5⋅1065​10​​
Multipliziere die Zahlen: 5⋅10=50=5065​10​​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 2=2535​10​​
Vereinfache 35​10​:3⋅52​
35​10​
Faktorisiere die ganze Zahl 10=5⋅2=35​5⋅2​
Wende Radikal Regel an: nab​=na​nb​5⋅2​=5​2​=35​5​2​
Wende Radikal Regel an: a​a​=a5​5​=5=3⋅52​
=253⋅52​​
Multipliziere die Zahlen: 3⋅5=15=25152​​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 5=532​​
55​​⋅1010​​=102​​
55​​⋅1010​​
Multipliziere Brüche: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=5⋅105​10​​
Multipliziere die Zahlen: 5⋅10=50=505​10​​
Vereinfache 5​10​:52​
5​10​
Faktorisiere die ganze Zahl 10=5⋅2=5​5⋅2​
Wende Radikal Regel an: nab​=na​nb​5⋅2​=5​2​=5​5​2​
Wende Radikal Regel an: a​a​=a5​5​=5=52​
=5052​​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 5=102​​
=532​​−102​​
kleinstes gemeinsames Vielfache von5,10:10
5,10
kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)
Primfaktorzerlegung von 5:5
5
5 ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich =5
Primfaktorzerlegung von 10:2⋅5
10
10ist durch 210=5⋅2teilbar=2⋅5
2,5 sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich=2⋅5
Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in 5 oder 10vorkommt=5⋅2
Multipliziere die Zahlen: 5⋅2=10=10
Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an
Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,
um ihn in das kgV umzuwandeln 10
Für 532​​:multipliziere den Nenner und Zähler mit 2532​​=5⋅232​⋅2​=1062​​
=1062​​−102​​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=1062​−2​​
Addiere gleiche Elemente: 62​−2​=52​=1052​​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 5=22​​
=22​​

Beliebte Beispiele

sin(arcsin(5/13)+arccos(-3/5))sin(arcsin(135​)+arccos(−53​))sin(pi/2)-2sin(2π​)−24sin((11pi)/6)4sin(611π​)6/(cos(37))cos(37∘)6​cos(pi)-sin(pi/2)cos(π)−sin(2π​)
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