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Populaire Trigonométrie >

cos(arcsin(1/(sqrt(5)))+arctan(1/3))

Solution

cos (arcsin (\frac{1}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

Solution

\frac{2}{2}

Décimale

0.70710 \dots

étapes des solutions

cos (arcsin (\frac{1}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

cos (arcsin (\frac{1}{5}) + arctan (\frac{1}{3})) = cos (arcsin (\frac{5}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

cos (arcsin (\frac{1}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

\frac{1}{5} = \frac{5}{5}

\frac{1}{5}

Multiplier par le conjugué

\frac{5}{5}

= \frac{1 \cdot 5}{5 5}

1 \cdot 5 = 5

55 = 5

55

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

55 = 5

= 5

= \frac{5}{5}

= cos (arcsin (\frac{5}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

= cos (arcsin (\frac{5}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arcsin (\frac{5}{5})) cos (arctan (\frac{1}{3})) - sin (arcsin (\frac{5}{5})) sin (arctan (\frac{1}{3}))

cos (arcsin (\frac{5}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (arcsin (\frac{5}{5})) cos (arctan (\frac{1}{3})) - sin (arcsin (\frac{5}{5})) sin (arctan (\frac{1}{3}))

= cos (arcsin (\frac{5}{5})) cos (arctan (\frac{1}{3})) - sin (arcsin (\frac{5}{5})) sin (arctan (\frac{1}{3}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arcsin (\frac{5}{5})) = \frac{2 5}{5}

cos (arcsin (\frac{5}{5}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arcsin (\frac{5}{5})) = 1 - (\frac{5}{5})^{2}

Utiliser l'identité suivante :

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{5}{5})^{2}

= 1 - (\frac{5}{5})^{2}

Simplifier

= \frac{2 5}{5}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arctan (\frac{1}{3})) = \frac{3 10}{10}

cos (arctan (\frac{1}{3}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arctan (\frac{1}{3})) = \frac{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

Utiliser l'identité suivante :

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

Simplifier

= \frac{3 10}{10}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arcsin (\frac{5}{5})) = \frac{5}{5}

Utiliser l'identité suivante :

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{5}{5}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arctan (\frac{1}{3})) = \frac{10}{10}

sin (arctan (\frac{1}{3}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arctan (\frac{1}{3})) = \frac{( \frac{1}{3} ) 1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

Utiliser l'identité suivante :

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{1}{3} ) 1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

= \frac{\frac{1}{3} 1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

Simplifier

= \frac{10}{10}

= \frac{2 5}{5} \cdot \frac{3 10}{10} - \frac{5}{5} \cdot \frac{10}{10}

Simplifier

\frac{2 5}{5} \cdot \frac{3 10}{10} - \frac{5}{5} \cdot \frac{10}{10} : \frac{2}{2}

\frac{2 5}{5} \cdot \frac{3 10}{10} - \frac{5}{5} \cdot \frac{10}{10}

\frac{2 5}{5} \cdot \frac{3 10}{10} = \frac{3 2}{5}

\frac{2 5}{5} \cdot \frac{3 10}{10}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 5 \cdot 3 10}{5 \cdot 10}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 5 10}{5 \cdot 10}

Multiplier les nombres :

5 \cdot 10 = 50

= \frac{6 5 10}{50}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3 5 10}{25}

Simplifier

3510 : 3 \cdot 52

3510

Facteur entier

10 = 5 \cdot 2

= 35 5 \cdot 2

Appliquer la règle des radicaux:

5 \cdot 2 = 52

= 3552

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

55 = 5

= 3 \cdot 52

= \frac{3 \cdot 5 2}{25}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 5 = 15

= \frac{15 2}{25}

Annuler le facteur commun :

5

= \frac{3 2}{5}

\frac{5}{5} \cdot \frac{10}{10} = \frac{2}{10}

\frac{5}{5} \cdot \frac{10}{10}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{5 10}{5 \cdot 10}

Multiplier les nombres :

5 \cdot 10 = 50

= \frac{5 10}{50}

Simplifier

510 : 52

510

Facteur entier

10 = 5 \cdot 2

= 5 5 \cdot 2

Appliquer la règle des radicaux:

5 \cdot 2 = 52

= 552

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

55 = 5

= 52

= \frac{5 2}{50}

Annuler le facteur commun :

5

= \frac{2}{10}

= \frac{3 2}{5} - \frac{2}{10}

Plus petit commun multiple de

5, 10 : 10

5, 10

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

5 : 5

5

5

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 5

Factorisation première de

10 : 2 \cdot 5

10

10

divisée par

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 5

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

5

10

= 5 \cdot 2

Multiplier les nombres :

5 \cdot 2 = 10

= 10

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

10

Pour

\frac{3 2}{5} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{3 2}{5} = \frac{3 2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6 2}{10}

= \frac{6 2}{10} - \frac{2}{10}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 2 - 2}{10}

Additionner les éléments similaires :

62 - 2 = 52

= \frac{5 2}{10}

Annuler le facteur commun :

5

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

Exemples populaires

sin(arcsin(5/13)+arccos(-3/5))