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cos((7pi)/4-(5pi)/6)

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Solution

cos(47π​−65π​)

Solution

4−6​−2​​
+1
Décimale
−0.96592…
étapes des solutions
cos(47π​−65π​)
Simplifier:47π​−65π​=1211π​
47π​−65π​
Plus petit commun multiple de 4,6:12
4,6
Plus petit commun multiple (PPCM)
Factorisation première de 4:2⋅2
4
4divisée par 24=2⋅2=2⋅2
Factorisation première de 6:2⋅3
6
6divisée par 26=3⋅2=2⋅3
2,3 sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible=2⋅3
Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans 4 ou 6=2⋅2⋅3
Multiplier les nombres : 2⋅2⋅3=12=12
Ajuster des fractions sur la base du PPCM
Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son
dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM 12
Pour 47π​:multiplier le dénominateur et le numérateur par 347π​=4⋅37π3​=1221π​
Pour 65π​:multiplier le dénominateur et le numérateur par 265π​=6⋅25π2​=1210π​
=1221π​−1210π​
Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions: ca​±cb​=ca±b​=1221π−10π​
Additionner les éléments similaires : 21π−10π=11π=1211π​
=cos(1211π​)
Récrire en utilisant des identités trigonométriques:cos(43π​)cos(6π​)−sin(43π​)sin(6π​)
cos(1211π​)
Ecrire cos(1211π​)comme cos(43π​+6π​)=cos(43π​+6π​)
Utiliser l'identité de la somme de l'angle: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(43π​)cos(6π​)−sin(43π​)sin(6π​)
=cos(43π​)cos(6π​)−sin(43π​)sin(6π​)
Utiliser l'identité triviale suivante:cos(43π​)=−22​​
cos(43π​)
Tableau de périodicité cos(x) avec un cycle 2πn :
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−22​​
Utiliser l'identité triviale suivante:cos(6π​)=23​​
cos(6π​)
Tableau de périodicité cos(x) avec un cycle 2πn :
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
Utiliser l'identité triviale suivante:sin(43π​)=22​​
sin(43π​)
Tableau de périodicité sin(x) avec un cycle 2πn :
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
Utiliser l'identité triviale suivante:sin(6π​)=21​
sin(6π​)
Tableau de périodicité sin(x) avec un cycle 2πn :
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=(−22​​)23​​−22​​⋅21​
Simplifier (−22​​)23​​−22​​⋅21​:4−6​−2​​
(−22​​)23​​−22​​⋅21​
Retirer les parenthèses: (−a)=−a=−22​​⋅23​​−22​​⋅21​
22​​⋅23​​=46​​
22​​⋅23​​
Multiplier des fractions: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​3​​
Multiplier les nombres : 2⋅2=4=42​3​​
Simplifier 2​3​:6​
2​3​
Appliquer la règle des radicaux: a​b​=a⋅b​2​3​=2⋅3​=2⋅3​
Multiplier les nombres : 2⋅3=6=6​
=46​​
22​​⋅21​=42​​
22​​⋅21​
Multiplier des fractions: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​⋅1​
Multiplier: 2​⋅1=2​=2⋅22​​
Multiplier les nombres : 2⋅2=4=42​​
=−46​​−42​​
Appliquer la règle ca​±cb​=ca±b​=4−6​−2​​
=4−6​−2​​

Exemples populaires

4/(cos(21))1+2sin(8)sin(73.74)(cot(pi))/2cos(207)
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