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展開する (x/3+y^2)^5

解

展開する

(\frac{x}{3} + y^{2})^{5}

解

\frac{x ^{5}}{243} + \frac{5 x ^{4} y ^{2}}{81} + \frac{10 x ^{3} y ^{4}}{27} + \frac{10 x ^{2} y ^{6}}{9} + \frac{5 x y ^{8}}{3} + y^{10}

解答ステップ

(\frac{x}{3} + y^{2})^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{x}{3}, b = y^{2}

= i = 0 \sum 5 (i 5) (\frac{x}{3})^{(5 - i)} (y^{2})^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (\frac{x}{3})^{5} (y^{2})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (\frac{x}{3})^{4} (y^{2})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (\frac{x}{3})^{3} (y^{2})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (\frac{x}{3})^{2} (y^{2})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (\frac{x}{3})^{1} (y^{2})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (\frac{x}{3})^{0} (y^{2})^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (\frac{x}{3})^{5} (y^{2})^{0} : \frac{x ^{5}}{243}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (\frac{x}{3})^{4} (y^{2})^{1} : \frac{5 x ^{4} y ^{2}}{81}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (\frac{x}{3})^{3} (y^{2})^{2} : \frac{10 x ^{3} y ^{4}}{27}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (\frac{x}{3})^{2} (y^{2})^{3} : \frac{10 x ^{2} y ^{6}}{9}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (\frac{x}{3})^{1} (y^{2})^{4} : \frac{5 x y ^{8}}{3}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (\frac{x}{3})^{0} (y^{2})^{5} : y^{10}

= \frac{x ^{5}}{243} + \frac{5 x ^{4} y ^{2}}{81} + \frac{10 x ^{3} y ^{4}}{27} + \frac{10 x ^{2} y ^{6}}{9} + \frac{5 x y ^{8}}{3} + y^{10}

人気の例

展開する (e^x+e^{2x})^2

e x p an d (e^{x} + e^{2 x})^{2}

簡約 (x-1/2)(x+1/2)

s im pl i f y (x - \frac{1}{2}) (x + \frac{1}{2})

簡約 (1+2i)^5

s im pl i f y (1 + 2 i)^{5}

簡約 4(sin^4(x)+cos^4(x))

s im pl i f y 4 (sin^{4} (x) + cos^{4} (x))

簡約 (1+isqrt(3))^5

s im pl i f y (1 + i 3)^{5}