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簡約 (-sqrt(3)+i)^8

解

簡約

(- 3 + i)^{8}

解

- 128 + 1283 i

解答ステップ

(- 3 + i)^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = i

= i = 0 \sum 8 (i 8) (- 3)^{(8 - i)} i^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (- 3)^{8} i^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (- 3)^{7} i^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (- 3)^{6} i^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (- 3)^{5} i^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (- 3)^{4} i^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (- 3)^{3} i^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (- 3)^{2} i^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (- 3)^{1} i^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (- 3)^{0} i^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (- 3)^{8} i^{0} : 81

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (- 3)^{7} i^{1} : - 2163 i

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (- 3)^{6} i^{2} : 756 i^{2}

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (- 3)^{5} i^{3} : - 5043 i^{3}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (- 3)^{4} i^{4} : 630 i^{4}

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (- 3)^{3} i^{5} : - 1683 i^{5}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (- 3)^{2} i^{6} : 84 i^{6}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (- 3)^{1} i^{7} : - 83 i^{7}

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (- 3)^{0} i^{8} : i^{8}

= 81 - 2163 i + 756 i^{2} - 5043 i^{3} + 630 i^{4} - 1683 i^{5} + 84 i^{6} - 83 i^{7} + i^{8}

簡素化

81 - 2163 i + 756 i^{2} - 5043 i^{3} + 630 i^{4} - 1683 i^{5} + 84 i^{6} - 83 i^{7} + i^{8} : 1283 i - 128

= 1283 i - 128

標準的な複素数形式で書き直す:

- 128 + 1283 i

= - 128 + 1283 i

人気の例

展開する (sin(2x)-cos(2x))^2

e x p an d (sin (2 x) - cos (2 x))^{2}

展開する sqrt(x)(x+3)

e x p an d x (x + 3)

展開する log_{7}(\sqrt[4]{5w+2})

e x p an d lo g_{7} (4 5 w + 2)

展開する (3+3cos(θ))^2

e x p an d (3 + 3 cos (θ))^{2}

展開する (1+e^{-x})^2

e x p an d (1 + e^{- x})^{2}