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Beliebt Algebra >

vereinfachen (-2+i)^6

Lösung

vereinfachen

(- 2 + i)^{6}

Lösung

- 117 - 44 i

Schritte zur Lösung

(- 2 + i)^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = i

= i = 0 \sum 6 (i 6) (- 2)^{(6 - i)} i^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (- 2)^{6} i^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (- 2)^{5} i^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (- 2)^{4} i^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (- 2)^{3} i^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (- 2)^{2} i^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (- 2)^{1} i^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (- 2)^{0} i^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (- 2)^{6} i^{0} : 64

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (- 2)^{5} i^{1} : - 192 i

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (- 2)^{4} i^{2} : 240 i^{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (- 2)^{3} i^{3} : - 160 i^{3}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (- 2)^{2} i^{4} : 60 i^{4}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (- 2)^{1} i^{5} : - 12 i^{5}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (- 2)^{0} i^{6} : i^{6}

= 64 - 192 i + 240 i^{2} - 160 i^{3} + 60 i^{4} - 12 i^{5} + i^{6}

Vereinfache

64 - 192 i + 240 i^{2} - 160 i^{3} + 60 i^{4} - 12 i^{5} + i^{6} : - 44 i - 117

= - 44 i - 117

Rewrite in standard complex form:

- 117 - 44 i

= - 117 - 44 i

Beliebte Beispiele

erweitern (y-x)^2*((2x^3)/3+(4x^2y)/3)

e x p an d (y - x)^{2} \cdot (\frac{2 x ^{3}}{3} + \frac{4 x ^{2} y}{3})

erweitern x(x^5e^{13x}+4)

e x p an d x (x^{5} e^{13 x} + 4)

vereinfachen (cos(t)+isin(t))^2

s im pl i f y (cos (t) + i sin (t))^{2}

erweitern x/((x-2)(x+5))

e x p an d \frac{x}{( x - 2 ) ( x + 5 )}

erweitern (d^2)/(dx^2)(x^4)+(x-1)^4

e x p an d \frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (x^{4}) + (x - 1)^{4}