erweitern (1+3/4 x)^6

Lösung

erweitern

(1 + \frac{3}{4} x)^{6}

1 + \frac{9 x}{2} + \frac{135 x ^{2}}{16} + \frac{135 x ^{3}}{16} + \frac{1215 x ^{4}}{256} + \frac{729 x ^{5}}{512} + \frac{729 x ^{6}}{4096}

Schritte zur Lösung

(1 + \frac{3}{4} x)^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = \frac{3}{4} x

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 1^{(6 - i)} (\frac{3}{4} x)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (\frac{3}{4} x)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (\frac{3}{4} x)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{3}{4} x)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{3}{4} x)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{3}{4} x)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{3}{4} x)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{3}{4} x)^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (\frac{3}{4} x)^{0} : 1

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (\frac{3}{4} x)^{1} : \frac{9 x}{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{3}{4} x)^{2} : \frac{135 x ^{2}}{16}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{3}{4} x)^{3} : \frac{135 x ^{3}}{16}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{3}{4} x)^{4} : \frac{1215 x ^{4}}{256}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{3}{4} x)^{5} : \frac{729 x ^{5}}{512}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{3}{4} x)^{6} : \frac{729 x ^{6}}{4096}

= 1 + \frac{9 x}{2} + \frac{135 x ^{2}}{16} + \frac{135 x ^{3}}{16} + \frac{1215 x ^{4}}{256} + \frac{729 x ^{5}}{512} + \frac{729 x ^{6}}{4096}

e x p an d \frac{( 2 x + 1 )}{( x - 1 ) ( 2 x ^{3} + 6 x ^{2} - x + 4 )}

e x p an d sin (x) (csc (x) - 1)

e x p an d \frac{( - 2 s - 6 ) ( - s ^{2} - 6 s + 99 )}{( s ^{2} + 6 s + 45 ) ^{3}}

s im pl i f y \frac{( 1 + i ) ^{15}}{128}

e x p an d (3 - 3 cos (x))^{2}