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展开 (1-x/3)^{11}

解答

展开

(1 - \frac{x}{3})^{11}

解答

1 - \frac{11 x}{3} + \frac{55 x ^{2}}{9} - \frac{55 x ^{3}}{9} + \frac{110 x ^{4}}{27} - \frac{154 x ^{5}}{81} + \frac{154 x ^{6}}{243} - \frac{110 x ^{7}}{729} + \frac{55 x ^{8}}{2187} - \frac{55 x ^{9}}{19683} + \frac{11 x ^{10}}{59049} - \frac{x ^{11}}{177147}

求解步骤

(1 - \frac{x}{3})^{11}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - \frac{x}{3}

= i = 0 \sum 11 (i 11) \cdot 1^{(11 - i)} (- \frac{x}{3})^{i}

展开求和

= \frac{11 !}{0 ! ( 11 - 0 ) !} \cdot 1^{11} (- \frac{x}{3})^{0} + \frac{11 !}{1 ! ( 11 - 1 ) !} \cdot 1^{10} (- \frac{x}{3})^{1} + \frac{11 !}{2 ! ( 11 - 2 ) !} \cdot 1^{9} (- \frac{x}{3})^{2} + \frac{11 !}{3 ! ( 11 - 3 ) !} \cdot 1^{8} (- \frac{x}{3})^{3} + \frac{11 !}{4 ! ( 11 - 4 ) !} \cdot 1^{7} (- \frac{x}{3})^{4} + \frac{11 !}{5 ! ( 11 - 5 ) !} \cdot 1^{6} (- \frac{x}{3})^{5} + \frac{11 !}{6 ! ( 11 - 6 ) !} \cdot 1^{5} (- \frac{x}{3})^{6} + \frac{11 !}{7 ! ( 11 - 7 ) !} \cdot 1^{4} (- \frac{x}{3})^{7} + \frac{11 !}{8 ! ( 11 - 8 ) !} \cdot 1^{3} (- \frac{x}{3})^{8} + \frac{11 !}{9 ! ( 11 - 9 ) !} \cdot 1^{2} (- \frac{x}{3})^{9} + \frac{11 !}{10 ! ( 11 - 10 ) !} \cdot 1^{1} (- \frac{x}{3})^{10} + \frac{11 !}{11 ! ( 11 - 11 ) !} \cdot 1^{0} (- \frac{x}{3})^{11}

化简

\frac{11 !}{0 ! ( 11 - 0 ) !} \cdot 1^{11} (- \frac{x}{3})^{0} : 1

化简

\frac{11 !}{1 ! ( 11 - 1 ) !} \cdot 1^{10} (- \frac{x}{3})^{1} : - \frac{11 x}{3}

化简

\frac{11 !}{2 ! ( 11 - 2 ) !} \cdot 1^{9} (- \frac{x}{3})^{2} : \frac{55 x ^{2}}{9}

化简

\frac{11 !}{3 ! ( 11 - 3 ) !} \cdot 1^{8} (- \frac{x}{3})^{3} : - \frac{55 x ^{3}}{9}

化简

\frac{11 !}{4 ! ( 11 - 4 ) !} \cdot 1^{7} (- \frac{x}{3})^{4} : \frac{110 x ^{4}}{27}

化简

\frac{11 !}{5 ! ( 11 - 5 ) !} \cdot 1^{6} (- \frac{x}{3})^{5} : - \frac{154 x ^{5}}{81}

化简

\frac{11 !}{6 ! ( 11 - 6 ) !} \cdot 1^{5} (- \frac{x}{3})^{6} : \frac{154 x ^{6}}{243}

化简

\frac{11 !}{7 ! ( 11 - 7 ) !} \cdot 1^{4} (- \frac{x}{3})^{7} : - \frac{110 x ^{7}}{729}

化简

\frac{11 !}{8 ! ( 11 - 8 ) !} \cdot 1^{3} (- \frac{x}{3})^{8} : \frac{55 x ^{8}}{2187}

化简

\frac{11 !}{9 ! ( 11 - 9 ) !} \cdot 1^{2} (- \frac{x}{3})^{9} : - \frac{55 x ^{9}}{19683}

化简

\frac{11 !}{10 ! ( 11 - 10 ) !} \cdot 1^{1} (- \frac{x}{3})^{10} : \frac{11 x ^{10}}{59049}

化简

\frac{11 !}{11 ! ( 11 - 11 ) !} \cdot 1^{0} (- \frac{x}{3})^{11} : - \frac{x ^{11}}{177147}

= 1 - \frac{11 x}{3} + \frac{55 x ^{2}}{9} - \frac{55 x ^{3}}{9} + \frac{110 x ^{4}}{27} - \frac{154 x ^{5}}{81} + \frac{154 x ^{6}}{243} - \frac{110 x ^{7}}{729} + \frac{55 x ^{8}}{2187} - \frac{55 x ^{9}}{19683} + \frac{11 x ^{10}}{59049} - \frac{x ^{11}}{177147}

流行的例子

化简 (x-2-sqrt(6))(x-2+sqrt(6))

s im pl i f y (x - 2 - 6) (x - 2 + 6)

展开 sqrt(5)(9+sqrt(2))

e x p an d 5 (9 + 2)

展开 2x(x+1)e^{2x}

e x p an d 2 x (x + 1) e^{2 x}

展开 sqrt(3)(sqrt(5)-sqrt(2))

e x p an d 3 (5 - 2)

展开 s/((s-1)^2)

e x p an d \frac{s}{( s - 1 ) ^{2}}