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展開する (1+x/2)^7

解

展開する

(1 + \frac{x}{2})^{7}

解

1 + \frac{7 x}{2} + \frac{21 x ^{2}}{4} + \frac{35 x ^{3}}{8} + \frac{35 x ^{4}}{16} + \frac{21 x ^{5}}{32} + \frac{7 x ^{6}}{64} + \frac{x ^{7}}{128}

解答ステップ

(1 + \frac{x}{2})^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = \frac{x}{2}

= i = 0 \sum 7 (i 7) \cdot 1^{(7 - i)} (\frac{x}{2})^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 1^{7} (\frac{x}{2})^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 1^{6} (\frac{x}{2})^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 1^{5} (\frac{x}{2})^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{x}{2})^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{x}{2})^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{x}{2})^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{x}{2})^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{x}{2})^{7}

簡素化

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 1^{7} (\frac{x}{2})^{0} : 1

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 1^{6} (\frac{x}{2})^{1} : \frac{7 x}{2}

簡素化

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 1^{5} (\frac{x}{2})^{2} : \frac{21 x ^{2}}{4}

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{x}{2})^{3} : \frac{35 x ^{3}}{8}

簡素化

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{x}{2})^{4} : \frac{35 x ^{4}}{16}

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{x}{2})^{5} : \frac{21 x ^{5}}{32}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{x}{2})^{6} : \frac{7 x ^{6}}{64}

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{x}{2})^{7} : \frac{x ^{7}}{128}

= 1 + \frac{7 x}{2} + \frac{21 x ^{2}}{4} + \frac{35 x ^{3}}{8} + \frac{35 x ^{4}}{16} + \frac{21 x ^{5}}{32} + \frac{7 x ^{6}}{64} + \frac{x ^{7}}{128}

人気の例

展開する (1+x/2)^3

e x p an d (1 + \frac{x}{2})^{3}

簡約 (3-sqrt(t))^2

s im pl i f y (3 - t)^{2}

展開する (x^2-8x+12)/((x-4)^2)

e x p an d \frac{x ^{2} - 8 x + 12}{( x - 4 ) ^{2}}

展開する x^{1/3}(x^2-42)

e x p an d x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 42)

展開する (derivative of (y(y^2+2xy)))/(x^2)

e x p an d \frac{\frac{d}{d x} ( ( y ) ( y ^{2} + 2 x y ) )}{x ^{2}}