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簡約 (4-i)^5

解

簡約

(4 - i)^{5}

解

404 - 1121 i

解答ステップ

(4 - i)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4, b = - i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 4^{(5 - i)} (- i)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 4^{5} (- i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 4^{4} (- i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 4^{3} (- i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 4^{2} (- i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 4^{1} (- i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 4^{0} (- i)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 4^{5} (- i)^{0} : 1024

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 4^{4} (- i)^{1} : - 1280 i

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 4^{3} (- i)^{2} : 640 i^{2}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 4^{2} (- i)^{3} : - 160 i^{3}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 4^{1} (- i)^{4} : 20 i^{4}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 4^{0} (- i)^{5} : - i^{5}

= 1024 - 1280 i + 640 i^{2} - 160 i^{3} + 20 i^{4} - i^{5}

簡素化

1024 - 1280 i + 640 i^{2} - 160 i^{3} + 20 i^{4} - i^{5} : - 1121 i + 404

= - 1121 i + 404

標準的な複素数形式で書き直す:

404 - 1121 i

= 404 - 1121 i

人気の例

展開する (d(x^{-m+2}-v^{-m+2}))/(bspi^m(-m+2))

e x p an d \frac{d ( x ^{- m + 2} - v ^{- m + 2} )}{b s π ^{m} ( - m + 2 )}

展開する (2+2cos(t))^2

e x p an d (2 + 2 cos (t))^{2}

展開する (x-pi/2)^4

e x p an d (x - \frac{π}{2})^{4}

展開する ((s+10)(s+1))/((s+100)(s+2)^3)

e x p an d \frac{( s + 10 ) ( s + 1 )}{( s + 100 ) ( s + 2 ) ^{3}}

展開する x(5x^{1/3}+4x^{1/4})

e x p an d x (5 x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1}{4}})