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化简 (\sqrt[3]{2}+i)^4

解答

化简

(32 + i)^{4}

解答

(232 - 3 2^{2} \cdot 6 + 1) + (8 - 432) i

求解步骤

(32 + i)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 32, b = i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (32)^{(4 - i)} i^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (32)^{4} i^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (32)^{3} i^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (32)^{2} i^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (32)^{1} i^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (32)^{0} i^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (32)^{4} i^{0} : 232

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (32)^{3} i^{1} : 8 i

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (32)^{2} i^{2} : 6 \cdot 2^{\frac{2}{3}} i^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (32)^{1} i^{3} : 432 i^{3}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (32)^{0} i^{4} : i^{4}

= 232 + 8 i + 6 \cdot 2^{\frac{2}{3}} i^{2} + 432 i^{3} + i^{4}

6 \cdot 2^{\frac{2}{3}} i^{2} = - 2^{\frac{2}{3}} \cdot 6

432 i^{3} = - 432 i

i^{4} = 1

= 232 + 8 i - 2^{\frac{2}{3}} \cdot 6 - 432 i + 1

2^{\frac{2}{3}} = 3 2^{2}

= 232 + 8 i - 3 2^{2} \cdot 6 - 432 i + 1

Rewrite in standard complex form:

(232 - 3 2^{2} \cdot 6 + 1) + (8 - 432) i

= (232 - 3 2^{2} \cdot 6 + 1) + (8 - 432) i

流行的例子

化简 (\sqrt[3]{2}+i)^3

s im pl i f y (32 + i)^{3}

展开 sqrt(2)-x(sqrt(2)-x,)

e x p an d 2 - x (2 - x,)

展开 3/(sqrt(2x))+1/y

e x p an d \frac{3}{2 x} + \frac{1}{y}

化简 sqrt(7)(sqrt(7)+qsqrt(21))

s im pl i f y 7 (7 + q 21)

化简 (sqrt(3)u+sqrt(3/23)v)^2

s im pl i f y (3 u + \frac{3}{23} v)^{2}