化简 2log_{10}(x)-4log_{10}(x+1)-3log_{10}(5x)+1/3 log_{10}(x-1)

解答

化简

2 lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (x + 1) - 3 lo g_{10} (5 x) + \frac{1}{3} lo g_{10} (x - 1)

lo g_{10} (\frac{3 x - 1}{125 x ( x + 1 ) ^{4}})

求解步骤

2 lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (x + 1) - 3 lo g_{10} (5 x) + \frac{1}{3} lo g_{10} (x - 1)

2 lo g_{10} (x) = lo g_{10} (x^{2})

- 4 lo g_{10} (x + 1) = - lo g_{10} ((x + 1)^{4})

- 3 lo g_{10} (5 x) = - lo g_{10} ((5 x)^{3})

\frac{1}{3} lo g_{10} (x - 1) = lo g_{10} ((x - 1)^{\frac{1}{3}})

= lo g_{10} (x^{2}) - lo g_{10} ((x + 1)^{4}) - lo g_{10} ((5 x)^{3}) + lo g_{10} ((x - 1)^{\frac{1}{3}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (x^{2}) - lo g_{10} ((x + 1)^{4}) = lo g_{10} (\frac{x ^{2}}{( x + 1 ) ^{4}})

= lo g_{10} (\frac{x ^{2}}{( x + 1 ) ^{4}}) - lo g_{10} ((5 x)^{3}) + lo g_{10} ((x - 1)^{\frac{1}{3}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (\frac{x ^{2}}{( x + 1 ) ^{4}}) - lo g_{10} ((5 x)^{3}) = lo g_{10} \frac{\frac{x ^{2}}{( x + 1 ) ^{4}}}{( 5 x ) ^{3}}

= lo g_{10} \frac{\frac{x ^{2}}{( x + 1 ) ^{4}}}{( 5 x ) ^{3}} + lo g_{10} ((x - 1)^{\frac{1}{3}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} \frac{\frac{x ^{2}}{( x + 1 ) ^{4}}}{( 5 x ) ^{3}} + lo g_{10} ((x - 1)^{\frac{1}{3}}) = lo g_{10} \frac{\frac{x ^{2}}{( x + 1 ) ^{4}}}{( 5 x ) ^{3}} (x - 1)^{\frac{1}{3}}

= lo g_{10} \frac{\frac{x ^{2}}{( x + 1 ) ^{4}}}{( 5 x ) ^{3}} (x - 1)^{\frac{1}{3}}

化简

\frac{\frac{x ^{2}}{( x + 1 ) ^{4}}}{( 5 x ) ^{3}} (x - 1)^{\frac{1}{3}} : \frac{( x - 1 ) ^{\frac{1}{3}}}{125 ( x + 1 ) ^{4} x}

= lo g_{10} (\frac{( x - 1 ) ^{\frac{1}{3}}}{125 ( x + 1 ) ^{4} x})

= lo g_{10} (\frac{( x - 1 ) ^{\frac{1}{3}}}{125 x ( x + 1 ) ^{4}})

使用指数法则:

a^{\frac{1}{n}} = n a

(x - 1)^{\frac{1}{3}} = 3 x - 1

= lo g_{10} (\frac{3 x - 1}{125 x ( x + 1 ) ^{4}})

s im pl i f y (2) lo g_{10} (3 x^{2}) - lo g_{10} (2 x^{2} - 1)

s im pl i f y 3 lo g_{5} (a) - lo g_{5} (b)

s im pl i f y ln (\frac{t}{2 t + 3})

s im pl i f y ln \frac{( 3 x ^{2} ) y ^{6}}{w ^{3} z ^{4}}

e x p an d lo g_{8} (\frac{64}{x + 1})