vereinfachen ln(x)-1/2 (3ln(x)+5ln(y))

Lösung

vereinfachen

ln (x) - \frac{1}{2} (3 ln (x) + 5 ln (y))

ln (\frac{x}{x y ^{\frac{5}{2}}})

Schritte zur Lösung

ln (x) - \frac{1}{2} (3 ln (x) + 5 ln (y))

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x) = ln (x^{3})

= ln (x) - \frac{1}{2} (ln (x^{3}) + 5 ln (y))

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (y) = ln (y^{5})

= ln (x) - \frac{1}{2} (ln (x^{3}) + ln (y^{5}))

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x^{3}) + ln (y^{5}) = ln (x^{3} y^{5})

= ln (x) - \frac{1}{2} ln (x^{3} y^{5})

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (x^{3} y^{5}) = ln ((x^{3} y^{5})^{\frac{1}{2}})

= ln (x) - ln ((x^{3} y^{5})^{\frac{1}{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x) - ln ((x^{3} y^{5})^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{x}{( x ^{3} y ^{5} ) ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{x}{( x ^{3} y ^{5} ) ^{\frac{1}{2}}})

Vereinfache

\frac{x}{( x ^{3} y ^{5} ) ^{\frac{1}{2}}} : \frac{x}{x y ^{\frac{5}{2}}}

= ln (\frac{x}{x y ^{\frac{5}{2}}})

s im pl i f y 3 ln (4) - 4 ln (3)

s im pl i f y lo g_{b} (x) + lo g_{b} (y) - lo g_{b} (u)

s im pl i f y \frac{1}{2} lo g_{b} (x) + 5 lo g_{b} (y) - 4 lo g_{b} (x)

s im pl i f y lo g_{3} (x y)

s im pl i f y ln (\frac{s ^{2} + 9}{s ^{2} + 64})