簡約 ln(x^2-5x+6)-ln(x^2-4)+ln(x+2)

解

簡約

ln (x^{2} - 5 x + 6) - ln (x^{2} - 4) + ln (x + 2)

ln (x - 3)

解答ステップ

ln (x^{2} - 5 x + 6) - ln (x^{2} - 4) + ln (x + 2)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{2} - 5 x + 6) - ln (x^{2} - 4) = ln (\frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x ^{2} - 4})

= ln (\frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x ^{2} - 4}) + ln (x + 2)

簡素化

\frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x ^{2} - 4} : \frac{x - 3}{x + 2}

= ln (\frac{x - 3}{x + 2}) + ln (x + 2)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{x - 3}{x + 2}) + ln (x + 2) = ln (\frac{x - 3}{x + 2} (x + 2))

= ln (\frac{x - 3}{x + 2} (x + 2))

簡素化

\frac{x - 3}{x + 2} (x + 2) : x - 3

= ln (x - 3)