簡約 ln((3a^2b^2)/(sqrt(a)))

解

簡約

ln (\frac{3 a ^{2} b ^{2}}{a})

ln (3) + 2 ln (a) + 2 ln (b) - ln (a)

解答ステップ

ln (\frac{3 a ^{2} b ^{2}}{a})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{3 a ^{2} b ^{2}}{a}) = ln (3 a^{2} b^{2}) - ln (a)

= ln (3 a^{2} b^{2}) - ln (a)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (3 a^{2} b^{2}) = ln (3) + ln (a^{2}) + ln (b^{2})

= ln (3) + ln (a^{2}) + ln (b^{2}) - ln (a)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (a^{2}) = 2 ln (a)

= ln (3) + 2 ln (a) + ln (b^{2}) - ln (a)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (b^{2}) = 2 ln (b)

= ln (3) + 2 ln (a) + 2 ln (b) - ln (a)