vereinfachen 4(1/9 ln|x-2|-1/9 ln|x+7|+C)

Lösung

vereinfachen

4 (\frac{1}{9} ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{1}{9} ln ∣ x + 7 ∣ + C)

4 (ln (9 \frac{∣ x - 2 ∣}{∣ x + 7 ∣}) + C)

Schritte zur Lösung

4 (\frac{1}{9} ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{1}{9} ln ∣ x + 7 ∣ + C)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{9} ln ∣ x - 2 ∣ = ln (∣ x - 2 ∣^{\frac{1}{9}})

= 4 (ln (∣ x - 2 ∣^{\frac{1}{9}}) - \frac{1}{9} ln ∣ x + 7 ∣ + C)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{9} ln ∣ x + 7 ∣ = ln (∣ x + 7 ∣^{\frac{1}{9}})

= 4 (ln (∣ x - 2 ∣^{\frac{1}{9}}) - ln (∣ x + 7 ∣^{\frac{1}{9}}) + C)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x - 2 ∣^{\frac{1}{9}}) - ln (∣ x + 7 ∣^{\frac{1}{9}}) = ln (\frac{∣ x - 2 ∣ ^{\frac{1}{9}}}{∣ x + 7 ∣ ^{\frac{1}{9}}})

= 4 (ln (\frac{∣ x - 2 ∣ ^{\frac{1}{9}}}{∣ x + 7 ∣ ^{\frac{1}{9}}}) + C)

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= 4 (ln (9 \frac{∣ x - 2 ∣}{∣ x + 7 ∣}) + C)

s im pl i f y ln (\frac{1}{2}) + ln (\frac{2}{3})

s im pl i f y lo g_{10} (2) - lo g_{10} (1.035)

s im pl i f y \frac{1}{2} lo g_{c} (x) + 3 lo g_{c} (y) - 5 lo g_{c} (x)

s im pl i f y - 2 - lo g_{4} (z) - lo g_{4} (x^{3} - 27)

s im pl i f y lo g_{10} (- 3 i)