化简 ln(1/x y^{((1-x))/x})

解答

化简

ln (\frac{1}{x} y^{\frac{( 1 - x )}{x}})

\frac{ln ( y ) ( - x + 1 )}{x} - ln (x)

求解步骤

ln (\frac{1}{x} y^{\frac{( 1 - x )}{x}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{x} y^{\frac{( 1 - x )}{x}}) = ln (\frac{1}{x}) + ln (y^{\frac{( 1 - x )}{x}})

= ln (\frac{1}{x}) + ln (y^{\frac{( - x + 1 )}{x}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (y^{\frac{( 1 - x )}{x}}) = \frac{1 - x}{x} ln (y)

= ln (\frac{1}{x}) + \frac{1 - x}{x} ln (y)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{x}) = ln (1) - ln (x)

= ln (1) - ln (x) + \frac{- x + 1}{x} ln (y)

使用对数计算法则:

lo g_{a} (1) = 0

= 0 - ln (x) + \frac{- x + 1}{x} ln (y)

乘

\frac{1 - x}{x} ln (y) : \frac{ln ( y ) ( - x + 1 )}{x}

= 0 - ln (x) + \frac{ln ( y ) ( - x + 1 )}{x}

0 - ln (x) + \frac{( 1 - x ) ln ( y )}{x} = - ln (x) + \frac{( 1 - x ) ln ( y )}{x}

= \frac{ln ( y ) ( - x + 1 )}{x} - ln (x)

s im pl i f y lo g_{10} (x) + lo g_{10} (2 x - 1)

s im pl i f y lo g_{8} (\frac{w ^{3}}{v})

s im pl i f y ln (x^{6}) - 3 ln (3 x^{5})

s im pl i f y cos (x) - ln (2 x)

s im pl i f y (lo g_{5} (x + y) + 2 lo g_{5} (y)) - 3 lo g_{5} (x)