化简 ln((x+3)^3)-2ln(sqrt(x))-2ln(x^2+3x)

解答

化简

ln ((x + 3)^{3}) - 2 ln (x) - 2 ln (x^{2} + 3 x)

ln (\frac{x + 3}{x ^{3}})

求解步骤

ln ((x + 3)^{3}) - 2 ln (x) - 2 ln (x^{2} + 3 x)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x) = ln ((x)^{2})

= ln ((x + 3)^{3}) - ln ((x)^{2}) - 2 ln (x^{2} + 3 x)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x + 3)^{3}) - ln ((x)^{2}) = ln (\frac{( x + 3 ) ^{3}}{( x ) ^{2}})

= ln (\frac{( x + 3 ) ^{3}}{( x ) ^{2}}) - 2 ln (x^{2} + 3 x)

(x)^{2} = x

= ln (\frac{( x + 3 ) ^{3}}{x}) - 2 ln (x^{2} + 3 x)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x^{2} + 3 x) = ln ((x^{2} + 3 x)^{2})

= ln (\frac{( x + 3 ) ^{3}}{x}) - ln ((x^{2} + 3 x)^{2})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{( x + 3 ) ^{3}}{x}) - ln ((x^{2} + 3 x)^{2}) = ln (\frac{\frac{( x + 3 ) ^{3}}{x}}{( x ^{2} + 3 x ) ^{2}})

= ln (\frac{\frac{( x + 3 ) ^{3}}{x}}{( x ^{2} + 3 x ) ^{2}})

化简

\frac{\frac{( x + 3 ) ^{3}}{x}}{( x ^{2} + 3 x ) ^{2}} : \frac{x + 3}{x ^{3}}

= ln (\frac{x + 3}{x ^{3}})

e x p an d lo g_{10} (7 x^{4})

s im pl i f y 7 lo g_{a} (m) - \frac{1}{3} lo g_{a} (r)

s im pl i f y ln (\frac{29}{22.6})

s im pl i f y 4 \cdot lo g_{10} (43488 3 \cdot 1 0^{- 2}) - 4

s im pl i f y - \frac{2}{3} lo g_{3} (3 m^{2}) + \frac{1}{2} lo g_{3} (9 m^{2})