solvefor x,f=x^2+xsqrt(y^2-z^2)

Lösung

löse nach

x, f = x^{2} + x y^{2} - z^{2}

x = \frac{- y ^{2} - z ^{2} + y ^{2} - z ^{2} + 4 f}{2}, x = \frac{- y ^{2} - z ^{2} - y ^{2} - z ^{2} + 4 f}{2}

Schritte zur Lösung

f = x^{2} + x y^{2} - z^{2}

Tausche die Seiten

x^{2} + x y^{2} - z^{2} = f

Verschiebe

f

auf die linke Seite

x^{2} + x y^{2} - z^{2} - f = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + y^{2} - z^{2} x - f = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- y ^{2} - z ^{2} \pm ( y ^{2} - z ^{2} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - f )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(y^{2} - z^{2})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- f) : y^{2} - z^{2} + 4 f

x_{1, 2} = \frac{- y ^{2} - z ^{2} \pm y ^{2} - z ^{2} + 4 f}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- y ^{2} - z ^{2} + y ^{2} - z ^{2} + 4 f}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- y ^{2} - z ^{2} - y ^{2} - z ^{2} + 4 f}{2 \cdot 1}

x = \frac{- y ^{2} - z ^{2} + y ^{2} - z ^{2} + 4 f}{2 \cdot 1} : \frac{- y ^{2} - z ^{2} + y ^{2} - z ^{2} + 4 f}{2}

x = \frac{- y ^{2} - z ^{2} - y ^{2} - z ^{2} + 4 f}{2 \cdot 1} : \frac{- y ^{2} - z ^{2} - y ^{2} - z ^{2} + 4 f}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- y ^{2} - z ^{2} + y ^{2} - z ^{2} + 4 f}{2}, x = \frac{- y ^{2} - z ^{2} - y ^{2} - z ^{2} + 4 f}{2}

- (x - 7)^{2} = - 17

x^{2} - x - 6 = - 6 - 7 x

- x^{2} + 4 x - 8 = 0

so l v e f or x, x^{2} - 4 x y + y^{2} = 4

8 x^{2} + 10 x + 1 = 0