展開する log_{11}((2x^2)/(y^3sqrt(3)))

解

展開する

lo g_{11} (\frac{2 x ^{2}}{y ^{3} 3})

lo g_{11} (2) + 2 lo g_{11} (x) - 3 lo g_{11} (y) - \frac{1}{2} lo g_{11} (3)

解答ステップ

lo g_{11} (\frac{2 x ^{2}}{y ^{3} 3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{11} (\frac{2 x ^{2}}{y ^{3} 3}) = lo g_{11} (2 x^{2}) - lo g_{11} (y^{3} 3)

= lo g_{11} (2 x^{2}) - lo g_{11} (3 y^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{11} (2 x^{2}) = lo g_{11} (2) + lo g_{11} (x^{2}), lo g_{11} (y^{3} 3) = lo g_{11} (y^{3}) + lo g_{11} (3)

= lo g_{11} (2) + lo g_{11} (x^{2}) - (lo g_{11} (y^{3}) + lo g_{11} (3))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{11} (x^{2}) = 2 lo g_{11} (x)

= lo g_{11} (2) + 2 lo g_{11} (x) - (lo g_{11} (y^{3}) + lo g_{11} (3))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{11} (y^{3}) = 3 lo g_{11} (y)

= lo g_{11} (2) + 2 lo g_{11} (x) - (3 lo g_{11} (y) + lo g_{11} (3))

lo g_{11} (3) = \frac{1}{2} lo g_{11} (3)

= lo g_{11} (2) + 2 lo g_{11} (x) - (3 lo g_{11} (y) + \frac{1}{2} lo g_{11} (3))

- (3 lo g_{11} (y) + \frac{1}{2} lo g_{11} (3)) : - 3 lo g_{11} (y) - \frac{1}{2} lo g_{11} (3)

= lo g_{11} (2) + 2 lo g_{11} (x) - 3 lo g_{11} (y) - \frac{1}{2} lo g_{11} (3)