erweitern (3-y)^6

Lösung

erweitern

(3 - y)^{6}

729 - 1458 y + 1215 y^{2} - 540 y^{3} + 135 y^{4} - 18 y^{5} + y^{6}

Schritte zur Lösung

(3 - y)^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - y

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 3^{(6 - i)} (- y)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 3^{6} (- y)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 3^{5} (- y)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 3^{4} (- y)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 3^{3} (- y)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 3^{2} (- y)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 3^{1} (- y)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 3^{0} (- y)^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 3^{6} (- y)^{0} : 729

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 3^{5} (- y)^{1} : - 1458 y

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 3^{4} (- y)^{2} : 1215 y^{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 3^{3} (- y)^{3} : - 540 y^{3}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 3^{2} (- y)^{4} : 135 y^{4}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 3^{1} (- y)^{5} : - 18 y^{5}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 3^{0} (- y)^{6} : y^{6}

= 729 - 1458 y + 1215 y^{2} - 540 y^{3} + 135 y^{4} - 18 y^{5} + y^{6}

e x p an d a \cdot b + (a - 1) \cdot b^{2} + (a - 2) \cdot b^{3}

f a c t or 3 m^{3} b^{2} - 9 b^{3} m^{4}

f a c t or 84 x^{3} + 404 x^{2} + 597 x + 280

f a c t or 1 - a^{6}

s im pl i f y \frac{1}{( 2 ) \cdot ( sin ( x ) - cos ( x ) )}