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簡約 (d+i)^4

解

簡約

(d + i)^{4}

解

(d^{4} - 6 d^{2} + 1) + (4 d^{3} - 4 d) i

解答ステップ

(d + i)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = d, b = i

= i = 0 \sum 4 (i 4) d^{(4 - i)} i^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} d^{4} i^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} d^{3} i^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} d^{2} i^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} d^{1} i^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} d^{0} i^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} d^{4} i^{0} : d^{4}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} d^{3} i^{1} : 4 i d^{3}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} d^{2} i^{2} : 6 i^{2} d^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} d^{1} i^{3} : 4 i^{3} d

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} d^{0} i^{4} : i^{4}

= d^{4} + 4 i d^{3} + 6 i^{2} d^{2} + 4 i^{3} d + i^{4}

6 i^{2} d^{2} = - 6 d^{2}

4 i^{3} d = - 4 i d

i^{4} = 1

= d^{4} + 4 i d^{3} - 6 d^{2} - 4 i d + 1

標準的な複素数形式で書き直す:

(d^{4} - 6 d^{2} + 1) + (4 d^{3} - 4 d) i

= (d^{4} - 6 d^{2} + 1) + (4 d^{3} - 4 d) i

人気の例

簡約 (8000-5000j)/(2000-1000j)

s im pl i f y \frac{8000 - 5000 j}{2000 - 1000 j}

f a c t or p^{8} - 16

簡約 ((\frac{301)/a)/(251582316/0)}{b^0}

s im pl i f y \frac{\frac{\frac{301}{a}}{\frac{251582316}{0}}}{b ^{0}}

f a c t or 42 x + 48 y

因数 a^2-x^2-a-x

f a c t or a^{2} - x^{2} - a - x