sqrt(x/((x-5)))+sqrt(((x-5))/x)= 21/6

Lösung

\frac{x}{( x - 5 )} + \frac{( x - 5 )}{x} = \frac{21}{6}

x \approx - 0.54635 \dots, x \approx 5.54635 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{x}{( x - 5 )} + \frac{( x - 5 )}{x} = \frac{21}{6}

Multipliziere beide Seiten mit

6

\frac{x}{x - 5} \cdot 6 + \frac{x - 5}{x} \cdot 6 = \frac{21}{6} \cdot 6

Vereinfache

\frac{x}{x - 5} \cdot 6 + \frac{x - 5}{x} \cdot 6 = 21

Quadratwurzeln entfernen

\frac{- 317520 x ^{3} + 2511000 x ^{2} - 4617000 x + 810000}{x ^{4} - 10 x ^{3} + 25 x ^{2}} + 194481 = \frac{63504 ( x - 5 )}{x}

Löse

\frac{- 317520 x ^{3} + 2511000 x ^{2} - 4617000 x + 810000}{x ^{4} - 10 x ^{3} + 25 x ^{2}} + 194481 = \frac{63504 ( x - 5 )}{x} : x \approx - 0.37937 \dots, x \approx - 0.54635 \dots, x \approx 5.37937 \dots, x \approx 5.54635 \dots

x \approx - 0.37937 \dots, x \approx - 0.54635 \dots, x \approx 5.37937 \dots, x \approx 5.54635 \dots

Überprüfe die Lösungen:

x \approx - 0.37937 \dots

Falsch

, x \approx - 0.54635 \dots

Wahr

, x \approx 5.37937 \dots

Falsch

, x \approx 5.54635 \dots

Wahr

Die Lösungen sind

x \approx - 0.54635 \dots, x \approx 5.54635 \dots

2 x + 1 - 3 2 x - 5 = x - 2

x^{\frac{1}{3}} = 8

2 - x + x - 3 = 5

2 x^{2} - 2 2 x + 1 = 0

x + 4 + 2 = x