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受欢迎的代数 >

((12)^x)^2+4x-3>= 9

解答

((12)^{x})^{2} + 4 x - 3 \geq 9

解答

x \geq - \frac{W _{0} ( 1492992 ln ( 12 ) )}{2 ln ( 12 )} + 3

+2

间隔符号

[- \frac{W _{0} ( 1492992 ln ( 12 ) )}{2 ln ( 12 )} + 3, \infty)

十进制

x \geq 0.46602 \dots

求解步骤

((12)^{x})^{2} + 4 x - 3 \geq 9

使用指数法则:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

1 2^{2 x} + 4 x - 3

将

4 x

到右边

1 2^{2 x} - 3 \geq 9 - 4 x

将

3

到右边

1 2^{2 x} \geq - 4 x + 12

将

1 2^{2 x} \geq - 4 x + 12

调整为朗伯形式:

1 \geq e^{- 2 l n (12) x} (- 4 x + 12)

用

2 ln (12) (- x + 3) = u

和

x = - \frac{u - 6 ln ( 12 )}{2 ln ( 12 )}

改写方程式

1 \geq e^{- 2 l n (12) (- \frac{u - 6 l n ( 12 )}{2 l n ( 12 )})} (- 4 (- \frac{u - 6 ln ( 12 )}{2 ln ( 12 )}) + 12)

化简

1 \geq e^{u - 6 l n (12)} (\frac{2 ( u - 6 ln ( 12 ) )}{ln ( 12 )} + 12)

改写

1 \geq e^{u - 6 l n (12)} (\frac{2 ( u - 6 ln ( 12 ) )}{ln ( 12 )} + 12)

为朗伯形式:

e^{u} u \leq 1492992 ln (12)

解

e^{u} u \leq 1492992 ln (12) : u \leq W_{0} (1492992 ln (12))

u \leq W_{0} (1492992 ln (12))

代回

2 ln (12) (- x + 3) = u

，求解

x

解

2 ln (12) (- x + 3) \leq W_{0} (1492992 ln (12)) : x \geq - \frac{W _{0} ( 1492992 ln ( 12 ) )}{2 ln ( 12 )} + 3

x \geq - \frac{W _{0} ( 1492992 ln ( 12 ) )}{2 ln ( 12 )} + 3

作图

流行的例子

1 + e^{x} > 0

(0.3)^{2x^2-3x-6}<0.00243

(0.3)^{2 x^{2} - 3 x - 6} < 0.00243

4^{x} < 2^{x} + 1 + 3

5^{1-x}<5^{4-5x}

5^{1 - x} < 5^{4 - 5 x}

solvefor x,(3/2)^{1+r*l^2}>(2/3)^{3x-1}

so l v e f or x, (\frac{3}{2})^{1 + r \cdot l^{2}} > (\frac{2}{3})^{3 x - 1}