展開する (x^2+3x+1)^2

解

展開する

(x^{2} + 3 x + 1)^{2}

x^{4} + 6 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x + 1

解答ステップ

(x^{2} + 3 x + 1)^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x^{2} + 3 x + 1)^{2} = (x^{2} + 3 x + 1) (x^{2} + 3 x + 1)

= (x^{2} + 3 x + 1) (x^{2} + 3 x + 1)

括弧を分配する

= x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 x + x^{2} \cdot 1 + 3 x x^{2} + 3 x \cdot 3 x + 3 x \cdot 1 + 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot 1

簡素化

x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 x + x^{2} \cdot 1 + 3 x x^{2} + 3 x \cdot 3 x + 3 x \cdot 1 + 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot 1 : x^{4} + 6 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x + 1

= x^{4} + 6 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x + 1